Explorando los Poliedros: Pirámides, Prismas y Más

Poliedros

Pirámides

Una pirámide es un poliedro cuyas caras son un polígono y otras son triángulos que convergen en un punto.

Clasificación:

• Por inclinación: Puede ser recta cuando sus caras laterales son triángulos isósceles o oblicua si al menos una de sus caras laterales no es un triángulo isósceles.
• Por polígono de base: Puede ser regular cuando la base es un polígono regular e irregular cuando la base no es un polígono regular.
• Por convexidad: Puede ser convexa si la base es un polígono convexo o cóncava si la base es un polígono cóncavo o no convexo.
• Por número de caras: Triangular, cuadrangular.

Prismas

Los prismas son poliedros cuyas caras son polígonos iguales y paralelos, y las otras son paralelogramos.

Clasificación:

• Por inclinación: Pueden ser rectos cuando las caras laterales son rectángulos o cuadrados, o oblicuos si al menos una de sus caras laterales no es un rectángulo o cuadrado.
• Por el polígono de las bases: Puede ser regular cuando las bases son polígonos regulares o irregular cuando las bases son irregulares.
• Por convexidad: Puede ser convexo cuando las bases son polígonos convexos o cóncavo cuando las bases son polígonos cóncavos.
• Por número de caras: Triangular, cuadrangular (las bases tienen 4 lados).

Dentro de los prismas encontramos los paralelepípedos, que son prismas de 6 caras, todas paralelogramos, 2 a 2 paralelas e iguales. Tienen 12 aristas (iguales y paralelas en 3 grupos de 4) y 8 vértices. Hay 4 clases:

• Ortoedros: Todos los ángulos son rectos, todas sus caras son rectángulos y todos sus ángulos diedros son rectos.
• Cubos: Son ortoedros en los que todas sus caras son cuadrados.
• Paralelepípedos oblicuos: Algunos de sus caras son romboides y no son rectángulos.
• Romboedros: Son paralelepípedos oblicuos en los que sus caras son rombos iguales.

Poliedros regulares convexos

Los poliedros regulares convexos son aquellos cuyas caras son polígonos regulares iguales, son convexos y todos sus ángulos diedros son iguales. Hay 5:

• Tetraedro: Tiene 4 caras que son triángulos equiláteros. Es una pirámide triangular, regular, recta y convexa.
• Cubo: Tiene 6 caras que son cuadrados. Es un prisma cuadrangular, regular, recto y convexo.
• Octaedro: Tiene 8 caras que son triángulos equiláteros.
• Dodecaedro: Tiene 12 caras que son pentágonos regulares.
• Icosaedro: Tiene 20 caras que son triángulos equiláteros.

Poliedros duales

Los poliedros son duales si todos sus vértices de uno están situados en el centro de cada una de las caras del otro. El número de caras ha de ser igual al número de vértices del otro. Hay 3 tipos:

• 1. Tetraedro con sí mismo: El tetraedro tiene 4 caras y 4 vértices.
• 2. Cubo y octaedro: El cubo tiene 6 caras y el octaedro 6 vértices. El octaedro tiene 8 caras y el cubo 8 vértices.
• 3. Dodecaedro e icosaedro: El dodecaedro tiene 12 caras y el icosaedro 12 vértices. El icosaedro tiene 20 caras y el dodecaedro 20 vértices.