Explorando la Probabilidad: Tipos, Requisitos y Aplicaciones

Probabilidad: Fundamentos y Aplicaciones

La probabilidad se estima tomando como base la información del pasado o a partir del conocimiento del conjunto de todos los resultados posibles del experimento.

Tipos de Probabilidad

• Probabilidad Objetiva:
  • Enfoque Clásico: Usa la hipótesis de resultados igualmente probables, como el lanzamiento de una moneda.
  • Frecuencia Relativa: Usa frecuencias favorables al medir cierta característica (como en una encuesta).
• Probabilidad Subjetiva: Se basa en el juicio personal y la intuición (como la probabilidad de que gane un equipo de fútbol).

Requisitos Básicos de las Probabilidades

1. 0 ≤ P(E) ≤ 1
2. P(S) = P(E1) + P(E2) + ... = 1

Reglas Aditivas

Si A y B son 2 eventos cualesquiera:

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Si A y B son mutuamente excluyentes:

P(AUB) = P(A) + P(B)

Para 3 Eventos Cualesquiera

P(AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(A∩C) - P(B∩C) + P(A∩B∩C)

Probabilidad Condicional

P(B|A) = P(A∩B) / P(A) si P(A) > 0

O BIEN

P(B|A) = n(A∩B) / n(A)

DONDE

P(A∩B) = n(A∩B) / n(S)

P(A) = n(A) / n(S)

Ejemplos Prácticos

Ejemplo 1: La probabilidad de que una persona sea hombre dado que la persona tiene educación media: a) 18/78. La probabilidad de que una persona no tenga educación superior dado que la persona es mujer: b) 95/112.

Ejemplo 2: Probabilidad de que un viajero sea una mujer que duerme desnuda: a) .018. La probabilidad de que un viajero sea hombre: a) .614. La probabilidad de que un viajero sea hombre si duerme en pijama o en camiseta: b) .479.

Ejemplo 3: Un matrimonio ve la televisión: a) 0.35. Una esposa ve la televisión dado que su esposo ve la televisión: b) .875. Al menos una persona de un matrimonio ve la televisión: c) .55.

Ejemplo 4: La probabilidad de que un médico diagnostique de manera correcta es .7 y la probabilidad de demanda es .9. ¿Cuál es la probabilidad de que el médico haga un diagnóstico incorrecto y el paciente lo demande? R = .27.

Ejemplo 5: Una ciudad tiene dos carros de bomberos que operan de forma independiente. La probabilidad de disponibilidad cuando se necesite es .96. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno esté disponible cuando se necesite? a) .0016. ¿Cuál es la probabilidad de que un carro de bomberos esté disponible cuando se le necesite? b) .9984.