Explorando el Universo: Composición, Origen, Estrellas y el Sol

Composición del Universo

Las estrellas se agrupan formando galaxias, y cientos de miles de millones de galaxias se agrupan en cúmulos galácticos. Gran parte de la materia es la llamada materia oscura, de la cual se desconoce su composición.

Origen del Universo

Se originó tras una gran explosión hace unos 15.000 millones de años, conocida como el Big Bang. Se formó como gas y polvo que, al enfriarse y condensarse, originó las primeras estrellas.

Distancias en el Universo

• Tierra-Sol: 1 UA (150.000.000 km)
• Neptuno-Sol: 30 UA
• Alfa Centauri-Sol: 4,3 años luz
• Andrómeda-Sol: 2.300.000 años luz

Las Estrellas

Estos astros están constituidos por gases a muy elevada temperatura. En su interior se produce constantemente mucha energía, que se emite en forma de luz y calor. Según su temperatura, pueden ser azules, blancas, rojas o amarillas. Hay diferentes tamaños, y tanto el brillo como la temperatura dependen de su masa.

Evolución de las Estrellas

• Si la estrella es de tamaño medio, como el Sol, a medida que gaste su combustible, se irá expandiendo y aumentará su brillo hasta convertirse en una gigante roja. Este proceso puede durar unos 100 millones de años.
• Si la estrella es grande y densa, con al menos cinco veces la masa del Sol, dará lugar a una supergigante roja, que terminará su vida con una enorme e instantánea explosión conocida como supernova.
• Si es una estrella muy grande y muy densa, después de convertirse en una supernova, el núcleo central se colapsará y dará lugar a un objeto de gran densidad denominado agujero negro.

Una Estrella Llamada Sol

Es una enorme esfera gaseosa formada por hidrógeno y helio. Su diámetro es más de 100 veces el de la Tierra, y su masa es 330.000 veces mayor que la de la Tierra. El Sol gira sobre sí mismo en sentido contrario al de las agujas del reloj. También se desplaza girando alrededor del centro de la galaxia a unos 20 km por segundo.

Partes del Sol

• Núcleo: Funciona como un horno a una temperatura de 14.000.000 grados, desde donde se libera energía.
• Zona radiactiva: Capa muy gruesa donde la energía, de camino al exterior, se transforma en luz visible.
• Zona convectiva: Capa de gases más fríos donde la energía es impulsada y el gas origina corrientes turbulentas.
• Fotosfera: Delgada capa superficial de unos 100 km de espesor, que emite la energía que llega a los planetas.
• Cromosfera: Nivel de la atmósfera solar donde se producen las protuberancias, unas delgadas espículas de gas de más de 10.000 km de altura.
• Mancha solar: Zona que tiene una temperatura inferior al resto de la superficie. Puede ser muy extensa, hasta 50.000 km de diámetro.

Ejercicios de Matemáticas

Semejanza de Triángulos

Ejercicio 14: Un triángulo tiene las siguientes dimensiones: 7 cm, 10 cm y 6 cm. Si otro triángulo semejante tiene como lado menor 30 cm, ¿cuáles son las dimensiones de los otros dos lados?

Solución: 30 / 6 = 5 (factor de escala). Entonces, los otros lados son 7 * 5 = 35 cm y 10 * 5 = 50 cm.

Ejercicio 15: Calcula las medidas de los lados del triángulo pequeño sabiendo que los dos triángulos son semejantes. Triángulo grande: 12, 16, 27. Triángulo pequeño: 3.

Solución: 27 / 3 = 9 (factor de escala). Entonces, los otros lados del triángulo pequeño son 12 / 9 = 1,33 cm y 16 / 9 = 1,78 cm aproximadamente.

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Se expresa como: a² = b² + c². La hipotenusa forma un ángulo de 90⁰. La fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado es: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

Factorial de un Número

El factorial de un número entero positivo n, se define como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n. Por ejemplo, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.

Área de un Triángulo

El área de un triángulo se calcula como: (base x altura) / 2.

Cálculo de Longitud y Área de una Circunferencia

Problema: Halla los metros de valla que necesito para rodear una piscina circular de 5 metros de radio. Calcula la lona que necesito para cubrirla.

Solución: - Longitud de la valla (circunferencia): 2 x π x radio = 2 x 3,1416 x 5 = 31,4 metros. - Área de la lona (círculo): π x radio² = 3,1416 x 5² = 78,54 m².