Verdadero o Falso: Conceptos Clave en Álgebra Lineal y Modelos de Regresión
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1. ¿Un sistema de ecuaciones lineales con más ecuaciones que incógnitas es siempre un sistema incompatible?
Verdadero
2. ¿Podemos afirmar que un sistema de ecuaciones lineales con más incógnitas que ecuaciones es siempre un sistema compatible?
Verdadero
3. ¿Es posible que al añadir variables explicativas a un modelo de regresión se incremente la suma de cuadrados de los residuos (SCR)?
Falso
4. ¿Es posible que al añadir variables explicativas a un modelo de regresión el error estándar de la estimación crezca?
Verdadero
5. ¿Puede ocurrir que al eliminar una variable explicativa de un modelo de regresión los coeficientes del modelo de ajuste permanezcan constantes para las demás variables?
Verdadero
6. ¿Puede ocurrir que los elementos de la diagonal principal de la matriz (XT X)-1 sean negativos?
Falso
7. En caso de que el índice R2 tome el valor 0, ¿podemos afirmar que no existe relación entre las variables explicativas y la variable dependiente?
Verdadero
8. ¿Podemos afirmar que la variabilidad de los valores estimados de la variable dependiente es normalmente mayor que la variabilidad de los valores observados de dicha variable dependiente?
Falso
9. ¿Es necesario el supuesto de que los errores siguen una distribución normal para garantizar que B es un estimador BLUE?
Falso
10. Dado que, bajo ciertas condiciones, B es BLUE, ¿podemos afirmar que si se cumplen dichas condiciones B siempre coincidirá con el verdadero valor de Beta?
Falso
11. Si una matriz cuadrada C se puede expresar en la forma C=AB, ¿podemos decir que tr(AB)=tr(BA) sean cuales sean las dimensiones de las matrices A y B?
Falso
12. Dada una matriz no singular (invertible), ¿podemos afirmar que la inversa de su traspuesta coincide con la traspuesta de su inversa?
Falso (sólo si es simétrica)
13. ¿Puede existir una matriz simétrica e idempotente que sea semidefinida negativa?
Falso
14. Si una matriz no singular (invertible) es simétrica, ¿podemos afirmar que su inversa es simétrica?
Verdadero
15. Si dos matrices cuadradas son traspuestas respectivamente una de la otra, ¿podemos afirmar que son iguales?
Falso (sólo si son simétricas)
16. ¿Podemos afirmar que en toda matriz simétrica coinciden la traza y el rango?
Falso
17. ¿Podemos afirmar que la suma o resta de 2 vectores aleatorios es siempre un vector aleatorio?
Falso
18. ¿Podemos afirmar que el vector resultante del producto de una matriz constante por un vector aleatorio es aleatorio?
Verdadero