Fenómenos Ondulatorios y Electromagnetismo: Huygens, Maxwell y de Broglie

Doble Periodicidad de las Ondas

Doble periodicidad: y = A sen(ωt - kx). La ecuación de ondas es doblemente periódica, esto significa que la elongación va a tomar valores repetidos en el espacio y en el tiempo.

a) Periodicidad en el espacio: Esto quiere decir que todos los puntos que estén separados un número entero de longitudes de onda van a tomar el mismo valor para la elongación.

y(x + nλ, t) = A sen(ωt - k(x + nλ)) = A sen(ωt - kx - 2πn)

k nλ = 2π / λ nλ = 2πn

b) Periodicidad en el tiempo: Esto significa que un punto cualquiera de la onda va a tomar valores repetidos si esperamos un tiempo igual a un número entero de periodos, es decir:

y(x, t + nT) = A sen(ω(t + nT) - kx) = A sen(ωt + ωnT - kx) = A sen(ωt - kx + 2πn) = A sen(ωt - kx) = y(x, t)

c.e.d. ωnT = 2π / T nT = 2πn

Principio de Huygens

Huygens: Este principio explica cómo se propagan las ondas y dice: todos los puntos del frente de ondas son en realidad focos de nuevos frentes de onda.

1) Reflexión

Este fenómeno se produce cuando una onda se propaga por un medio, choca con un obstáculo y vuelve por el mismo medio. Hay dos leyes para explicarla:

1. La dirección de propagación de la onda incidente, la dirección de propagación de la onda reflejada y la normal a la superficie están en el mismo plano.
2. El ángulo que forma la dirección de propagación de la onda incidente respecto a la normal y el ángulo que forma la onda reflejada con la normal son iguales.

2) Refracción

La refracción se produce cuando una onda llega a la superficie de separación entre dos medios y se transmite propagándose por el segundo medio.

1. 1ª ley: La dirección de propagación de la onda incidente, la normal a la superficie de separación de los dos medios y la dirección de propagación de la onda refractada están en el mismo plano.
2. 2ª ley: El ángulo de la onda incidente respecto a la normal y el ángulo de la onda refractada verifican la siguiente ecuación: sen θ₁ / v₁ = sen θ₂ / v₂

Ecuaciones de Maxwell

Maxwell: A finales del siglo XIX, Maxwell fue capaz de reunir todas las leyes electromagnéticas y darles una forma compacta, a esta teoría se le llama teoría electromagnética.

Leyes:

1. Ley de Gauss: Esta ley dice que el flujo de campo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a las cargas que hay en el interior de esa superficie: ∫E·dS = Q / ε₀.
2. El flujo de líneas de campo magnético a través de una superficie cerrada es 0. ∫B·dS = 0. Como las líneas de campo magnético son cerradas, todas las que entren saldrán y todas las que salgan entrarán y el flujo será nulo.
3. Ley de Faraday: ∫E·dl = -N d/dt ∫B·dS.
4. ∫B·dl = μ₀i + μ₀ε₀ d/dt ∫E·dS. De lo que sí se dio cuenta Maxwell es que la solución de esta ecuación conducía a la ecuación de dos ondas, el campo magnético y el campo eléctrico.

Hipótesis de De Broglie

De Broglie: En el año 1924, De Broglie se tomó en serio la hipótesis de Planck de que la radiación son partículas y mediante argumentos relativistas amplió dicha hipótesis diciendo: Del mismo modo que la radiación se comporta como corpúsculos, todas las partículas se pueden comportar a la vez como ondas. A esto se le llama dualidad onda-corpúsculo.

Las ecuaciones que relacionan los aspectos ondulatorios con los aspectos corpusculares son las siguientes:

• E = hν
• p = h / λ
• p = mv