Fiabilidad y Propagación de Errores en Medición de Magnitudes

Fiabilidad de las Medidas

Los parámetros que guardan relación con la fiabilidad de las medidas son:

• a) La precisión de una serie de medidas: Representa el grado de proximidad entre las obtenidas y suele venir expresada por la desviación estándar de la distribución de probabilidad de la serie. Depende de las características técnicas de los instrumentos y de las capacidades del operario.
• b) La exactitud de una medida: Es el grado de concordancia entre el valor resultante de una medición y el valor verdadero considerado. Depende de las causas accidentales de error y de las sistemáticas no eliminadas.
• c) La incertidumbre de medida: Es un parámetro que se refiere al intervalo de valores dentro del cual se espera esté la medida y que se asocia a un nivel de probabilidad. Por convenio, se exige que la medida se exprese indicando su incertidumbre y la probabilidad asociada a ella, en la forma:

  x = µx ± k·σx = µx ± Ux

  Donde x es el resultado de la medición, µ_x y σ_x son la media y la desviación típica de la serie, k es el factor de multiplicación de la desviación típica y U_x es la incertidumbre expandida. Para esta última se utiliza frecuentemente la calculada multiplicando la desviación típica por el factor numérico (k = 2) que corresponde a un nivel de confianza del 95%.

Propagación de Errores

Determinar el valor de una magnitud mediante la observación de otras, utilizando alguna función matemática donde las variables independientes sean las observaciones, provocará que, al estar afectadas de error las medidas de los mensurandos observados, la magnitud a determinar se vea también afectada de error. Al análisis de la evaluación de los errores transmitidos se le denomina propagación de errores, y dependerá de la forma de la función matemática utilizada para calcular la magnitud perseguida.

Funciones Lineales de una Variable

Tomando y como una magnitud particular cuya determinación se hace a través de una expresión matemática de carácter lineal y dependiente de una observación (x):

y = ax + b

Si x está afectado de error, se considerará un valor verdadero de este mensurando (x_t) y un valor verdadero de la magnitud a determinar (y_t), tal que:

x = xt + dx

Donde dx es el error de medida del mensurando observado. Teniendo en cuenta que el valor verdadero de la magnitud objetivo (y_t) será el correspondiente al valor verdadero del mensurando observado (x_t) y, a su vez, al cómputo global del valor determinado de la magnitud objetivo (y) y del error cometido en su determinación (dy) se tendrá:

yt = axt + b

y = yt + dy

De todo esto se deducirá:

y = axt + a·dx + b = yt + a·dx = yt + dy → dy = a·dx

Es decir, el error cometido en la determinación de la magnitud objetivo es igual a la pendiente de la recta correspondiente al modelo lineal que interrelaciona ambas magnitudes, multiplicado por el error de medida del mensurando observado.

Finalmente, el valor verdadero de la magnitud a determinar (y_t) quedará expresado por:

yt = y + a·dx