La Filosofía de Platón: El Papel de las Matemáticas en el Conocimiento y la Realidad

La Concepción Platónica de las Matemáticas

En la filosofía de Platón, la matemática se concibe a través de la existencia de tres niveles fundamentales:

• Los modelos ideales: Incluyen el Uno, la Década y las figuras geométricas perfectas. Estos números pertenecen al mundo inteligible y, por consiguiente, trascienden el ámbito de las matemáticas para situarse en el nivel de la Dialéctica.
• Los modelos mentales o números propiamente matemáticos: Equivalen a las nociones de “número” y “orden” en su forma abstracta.
• Los modelos sensibles o prácticos: Se corresponden con la matemática tal como es utilizada en la práctica cotidiana.

La matemática, en su esencia, se ocupa de entidades que guardan una gran similitud con las Ideas: son objetos del pensamiento, abstractos e inmateriales. Esta “pureza” intrínseca las aproxima al mundo de las Ideas, permitiendo vislumbrar sus relaciones sin vinculación alguna con el mundo de la experiencia sensible.

Rango Ontológico de los Objetos Matemáticos

En lo que respecta a su naturaleza, los objetos matemáticos poseen un rango ontológico inferior al de las Ideas. No son Ideas en sí mismos, sino entidades que participan de ellas, aunque de un modo más perfecto que los objetos sensibles. Por ejemplo, un círculo no es la Idea de Circularidad, sino una entidad particular que participa de dicha Idea. Por esta razón, los objetos matemáticos pueden manifestarse en multiplicidad.

El Conocimiento Matemático: Un Puente entre Mundos

En cuanto al modo de conocimiento, la matemática, según Platón, aún requiere sustentarse en lo sensible. Se configura como un saber que parte de lo sensible para ascender hacia lo inteligible, constituyendo una especie de conocimiento intermedio entre los dos “mundos” o “regiones” platónicas.

Matemáticas y la Dianoia: El Razonamiento Discursivo

Las nociones matemáticas, si bien son un reflejo de las Ideas puras, solo pueden expresarse y comprenderse plenamente con la ayuda de símbolos y operaciones concretas. Proporcionan el modelo argumentativo para las nociones mixtas de la Dianoia. En este sentido, las matemáticas se fundamentan en hipótesis, es decir, en principios a partir de los cuales es posible deducir consecuencias, lo que representa la esencia de la actividad del razonamiento discursivo.

Limitaciones del Saber Matemático

A pesar de su nobleza, la matemática presenta una limitación fundamental: es un saber particular. Abarca una parte específica del mundo inteligible (los números y las figuras geométricas), pero lo hace prescindiendo del resto de las Ideas. Además, debido a su naturaleza cuantitativa, permanece intrínsecamente unida a lo sensible.

Hipótesis y Presuposiciones en la Demostración Matemática

Los puntos de partida de la matemática no pueden ser considerados "principios" en el sentido estricto de un punto de partida absolutamente cierto. Más bien, deben entenderse como “hipótesis” o “presuposiciones”. La demostración matemática solo es viable si se establece un conjunto determinado de presuposiciones, lo que implica que la verdad matemática, en última instancia, es tan hipotética como limitada.

Conclusión: La Relevancia de las Matemáticas en la Filosofía Platónica

A modo de conclusión, el interés de Platón por la esencia de la matemática se fundamenta en dos motivos principales:

1. La matemática es una ciencia formal centrada en las Ideas y no en lo material. En este sentido, incluso Galileo Galilei llegó a afirmar que en el conocimiento matemático la razón humana se equipara a la sabiduría divina.
2. Su concepción de la matemática como un instrumento clave en el proceso educativo general, y muy particularmente en la formación de los militares y los gobernantes.