Física Aplicada: Cálculos de Movimiento Rotacional y Equilibrio de Torques

Clasificado en Física

Escrito el 26 de Agosto de 2025 en español con un tamaño de 12 KB

Cálculos de Movimiento Rotacional y Fuerzas Centrípetas

Problema 1: Centrifugadora y Aceleración 9g

Pregunta: ¿A qué velocidad angular (ω) debe girar una centrífuga para que sobre el piloto actúen 9g? (Considere g = 10 m/s²)

Aceleración centrípeta (Ac):
- Ac = 9 × g = 9 × 10 m/s² = 90 m/s²
Cálculo de la velocidad angular (ω):
- El cálculo original utiliza la expresión 90 = ω² × 5². Interpretando 5² como el radio R = 25 m (para que el resultado coincida con el original de 1.9 rad/s, usando la fórmula Ac = ω²R):
- 90 = ω² × 25
- Despejando ω²: ω² = 90 / 25 = 3.6
- Calculando ω: ω = √3.6 ≈ 1.9 rad/s
Revoluciones por minuto (RPM):
- Conversión: 1.9 rad/s × (1 revolución / 2π rad) × (60 s / 1 min)
- RPM = (1.9 × 60) / (2 × 3.14159) ≈ 18.15 rpm (El original indica 18.1 rpm)
Cálculo de la velocidad lineal (V):
- El cálculo original para la velocidad lineal (V) utiliza un radio R = 5 m. Esto genera una inconsistencia con el radio de 25 m usado para la velocidad angular. Mantendremos el cálculo original para V con R=5m:
- Fórmula: Ac = V²/R
- Sustituyendo: 90 = V²/5
- Despejando V²: V² = 90 × 5 = 450
- Calculando V: V = √450 ≈ 21.21 m/s (Coincide con el original)

Problema 2: Velocidad Angular y Aceleración Centrípetra

Cálculo de la velocidad angular (ω) a partir de Ac y R:
- Fórmula: Ac = ω²R
- Sustituyendo: 50 = ω² × 2
- Despejando ω²: ω² = 50 / 2 = 25
- Calculando ω: ω = √25 = 5 rad/s
Cálculo de la aceleración centrípeta (Ac) a partir de V y R:
- Fórmula: Ac = V²/R
- Sustituyendo: Ac = 10²/2 = 100/2 = 50 m/s² (Esto equivale a 5g si g=10m/s²)
Velocidad angular en RPM:
- Conversión: 5 rad/s × (1 revolución / 2π rad) × (60 s / 1 min)
- RPM = (5 × 60) / (2 × 3.14159) ≈ 47.75 rpm

Problemas de Equilibrio y Torques

Problema 3: Cálculo de Fuerza para Equilibrio (Fm)

Contexto: Se busca la fuerza Fm para mantener el equilibrio.

Conversión de distancia: 13 cm = 0.13 m
Torque T800:
- τ₈₀₀ = -0.05 m × 800 N = -40 Nm
Torque Tf:
- τ_Fm = 0.13 m × Fm
Condición de equilibrio (Στ = 0):
- 0.13 Fm - 40 = 0
- Despejando Fm: Fm = 40 / 0.13 ≈ 307.69 N

Problema 4: Verificación de Equilibrio

Torque T50:
- τ₅₀ = -0.1 m × 50 N = -5 Nm
Torque T20:
- τ₂₀ = 0.09 m × 20 N = 1.8 Nm
Suma de torques:
- Στ = -5 Nm + 1.8 Nm = -3.2 Nm
- Conclusión: El sistema no está en equilibrio.

Problema 5: Cálculo de Fuerza Fx para Equilibrio

Torque T40:
- τ₄₀ = 0.2 m × 40 N = 8 Nm
Torque TFx:
- τ_Fx = -0.1 m × Fx
Condición de equilibrio (Στ = 0):
- 8 - 0.1 Fx = 0
- Despejando Fx: 0.1 Fx = 8
- Fx = 8 / 0.1 = 80 N

Problema 6: Cálculo de Fuerza Fx para Equilibrio (Múltiples Torques)

Torque T10:
- τ₁₀ = -0.6 m × 10 N = -6 Nm
Torque T40:
- τ₄₀ = -0.3 m × 40 N = -12 Nm
Torque TFx:
- τ_Fx = 0.1 m × Fx
Condición de equilibrio (Στ = 0):
- -6 - 12 + 0.1 Fx = 0
- -18 + 0.1 Fx = 0
- Despejando Fx: 0.1 Fx = 18
- Fx = 18 / 0.1 = 180 N

Ejercicios Adicionales de Movimiento Rotacional

Ejercicio 1: Movimiento de un Objeto

Se considera un movimiento que dura 0.4 segundos, cubriendo un ángulo de 60°.

Velocidad angular promedio (ω):
- Conversión de ángulo: 60° × (π rad / 180°) ≈ 1.047 rad
- Fórmula: ω = Δθ / Δt
- Cálculo: ω = 1.047 rad / 0.4 s ≈ 2.62 rad/s
Velocidad lineal promedio de puntos A y B:
- a) Para R = 2 m: V = R × ω = 2 m × 2.62 rad/s = 5.24 m/s
- b) Para R = 1.2 m: V = R × ω = 1.2 m × 2.62 rad/s = 3.14 m/s
Fuerza centrípeta sobre una masa (m = 2 kg):
- Aceleración centrípeta (Ac): Ac = V²/R = (3.14 m/s)² / 1.2 m ≈ 9.8596 / 1.2 ≈ 8.22 m/s²
- Fuerza centrípeta (Fc): Fc = m × Ac = 2 kg × 8.22 m/s² = 16.44 N

Ejercicio 2: Lanzamiento de Objeto

Se realiza un lanzamiento que dura 0.5 segundos hasta impulsar el objeto, cubriendo un ángulo de 80°.

Velocidad angular promedio (ω):
- Conversión de ángulo: 80° × (π rad / 180°) ≈ 1.396 rad
- Cálculo: ω = 1.396 rad / 0.5 s ≈ 2.79 rad/s
Velocidad del objeto al ser liberado (R = 0.8 m):
- V = R × ω = 0.8 m × 2.79 rad/s = 2.23 m/s
Fuerza centrípeta sobre la muñequera (m = 500 g, R = 0.6 m):
- Conversión de masa: 500 g = 0.5 kg
- Aceleración centrípeta (Ac): Ac = V²/R = (2.23 m/s)² / 0.6 m ≈ 4.9729 / 0.6 ≈ 8.29 m/s²
- Fuerza centrípeta (Fc): Fc = m × Ac = 0.5 kg × 8.29 m/s² = 4.145 N

Problemas de Equilibrio (Continuación)

Problema 7: Magnitud de Fuerza F para Equilibrio

Caso A:
- Torque τ₈₀₀ = -0.05 m × 800 N = -40 Nm
- Torque τ_F = 0.1 m × F
- Condición de equilibrio: -40 + 0.1F = 0
- Despejando F: 0.1F = 40 => F = 40 / 0.1 = 400 N
Caso B:
- Torque τ₂₀₀ = -1 m × 200 N = -200 Nm
- Torque τ_F = 0.1 m × F
- Notas o cálculos adicionales en el original (no directamente relacionados con el equilibrio principal):
  - 10cm÷100 pasar a metros (Conversión de 10 cm a 0.1 m)
  - F200=0,1×200 (Cálculo no utilizado en el equilibrio principal)
  - F200= 20
  - Ff=0,01 >1m (Valor y comentario no utilizados en el equilibrio principal)
- Condición de equilibrio: -200 + 0.1F = 0
- Despejando F: 0.1F = 200 => F = 200 / 0.1 = 2000 N
Caso C:
- Torque τ₅₀ = -0.1 m × 50 N = -5 Nm
- Torque τ_F = 0.08 m × F
- Condición de equilibrio: 0.08F - 5 = 0
- Despejando F: 0.08F = 5 => F = 5 / 0.08 = 62.5 N
Caso D:
- Torque τ₁₀₀ = -0.8 m × 100 N = -80 Nm
- Torque τ_F = 0.1 m × F
- Condición de equilibrio: 0.1F - 80 = 0
- Despejando F: 0.1F = 80 => F = 80 / 0.1 = 800 N

Más Ejercicios de Movimiento Rotacional

Ejercicio 3: Movimiento en 0.5 segundos

El movimiento se efectúa en 0.5 segundos, cubriendo un ángulo de 80°.

Velocidad angular en rad/s:
- Conversión de ángulo: 80° × (π rad / 180°) ≈ 1.396 rad
- Fórmula: ω = Δθ / Δt
- Cálculo: ω = 1.396 rad / 0.5 s ≈ 2.79 rad/s
Velocidad del brazo (dedos) si el largo es 1.8 m:
- V = R × ω = 1.8 m × 2.79 rad/s = 5.02 m/s

Ejercicio 4: Aceleración y Fuerza en un Piloto

Un objeto tarda 2 segundos en dar una vuelta completa.

Velocidad angular (ω) en rad/s:
- Ángulo de una vuelta: Δθ = 2π rad
- Tiempo: Δt = 2 s
- Cálculo: ω = 2π rad / 2 s = π rad/s ≈ 3.14 rad/s
Aceleración que experimenta el piloto (R = 4 m, ω = 5.2 rad/s):
- Nota: La velocidad angular de 5.2 rad/s se obtiene de 50 rpm (50 × 2π / 60 ≈ 5.236 rad/s).
- Fórmula: Ac = R × ω²
- Cálculo: Ac = 4 m × (5.2 rad/s)² = 4 × 27.04 = 108.16 m/s²
Fuerza que experimenta (m = 60 kg):
- Fórmula: Fc = m × Ac
- Cálculo: Fc = 60 kg × 108.16 m/s² = 6489.6 N
Velocidad con la que se mueve el piloto (R = 4 m, ω = 5.2 rad/s):
- Fórmula: V = R × ω
- Cálculo: V = 4 m × 5.2 rad/s = 20.8 m/s

Ejercicio 5: Movimiento de una Masa

La velocidad angular promedio es ω = 2 rad/s y el largo del antebrazo es 1 m.

Velocidad de la masa:
- V = R × ω = 1 m × 2 rad/s = 2 m/s
Ángulo recorrido a los 0.5 segundos:
- Fórmula: Δθ = ω × Δt
- Cálculo: Δθ = 2 rad/s × 0.5 s = 1 rad
Fuerza que experimenta la carga (m = 2 kg):
- Aceleración centrípeta (Ac): Ac = R × ω² = 1 m × (2 rad/s)² = 4 m/s²
- Fuerza centrípeta (Fc): Fc = m × Ac = 2 kg × 4 m/s² = 8 N

Ejercicio 6: Movimiento con Ángulo y Tiempo Dados

Un objeto cubre 45° en 0.2 segundos.

Velocidad angular (ω):
- Conversión de ángulo: 45° × (π rad / 180°) ≈ 0.785 rad
- Cálculo: ω = 0.785 rad / 0.2 s ≈ 3.93 rad/s
Velocidad lineal (V) (R = 2 m):
- V = R × ω = 2 m × 3.93 rad/s = 7.86 m/s
Aceleración centrípeta (Ac) (R = 2 m):
- Ac = R × ω² = 2 m × (3.93 rad/s)² = 2 × 15.4449 ≈ 30.89 m/s²
Fuerza centrípeta (Fc) si m = 4 kg:
- Fc = m × Ac = 4 kg × 30.89 m/s² = 123.56 N

Cálculo de Fuerzas para Mantener el Equilibrio en Barras

Problema 8: Equilibrio de Barra con Fuerzas

Encuentre la fuerza F de modo que la barra permanezca en equilibrio.

Caso A:
- Torque τ_M = -1 m × 100 N = -100 Nm
- Torque τ_F = 2 m × F
- Condición de equilibrio: -100 + 2F = 0
- Despejando F: 2F = 100 => F = 50 N
Caso B:
- Torque τ₁₀ = -2 m × 100 N = -200 Nm
- Torque τ_F = 0.5 m × F
- Condición de equilibrio: -200 + 0.5F = 0
- Despejando F: 0.5F = 200 => F = 200 / 0.5 = 400 N
Caso C:
- Torque τ₂₀₀ = 2 m × 200 N = 400 Nm
- Torque τ_F = -0.8 m × F
- Condición de equilibrio: 400 - 0.8F = 0
- Despejando F: -0.8F = -400 => F = -400 / -0.8 = 500 N

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