Física: Fórmulas y Conceptos Clave de Movimiento Oscilatorio, Ondas, Gravitación, Electromagnetismo y Óptica

Resumen de fórmulas y conceptos (corregido y estructurado)

Frecuencia angular y pulsación

• Pulsación (frecuencia angular): ω = 2π·f = 2π / T
• Periodo: T = 1 / f

Movimiento armónico simple (seno y coseno)

Casos importantes para la fase inicial y la velocidad:

• Seno (sen):
  • Si en t₀ x = 0 entonces y₀ = 0 (si la velocidad es positiva).
  • Si la velocidad es negativa, la fase puede corresponder a y₀ = π/2.
  • Si en t₀ x = A entonces y₀ = π/2.
  • Si en t₀ x = -A entonces y₀ = -3π/2 (según la convención de fase usada).
• Coseno (cos):
  • Si en t₀ x = 0 entonces y₀ = π/2 (si la velocidad es positiva).
  • Si la velocidad es negativa, y₀ = 3π/2.
  • Si en t₀ x = A entonces y₀ = 0.
  • Si en t₀ x = -A entonces y₀ = π (o equivalente según simetría).

Velocidades y aceleraciones en MAS

• Velocidad instantánea: v = ω · √(A² - x²)
• Velocidad máxima: v_máx = A · ω
• Aceleración: a = -ω² · x
• Aceleración máxima: a_máx = A · ω² (en magnitud)

Muelle (oscilador armónico) y constantes

• Constante del muelle: k = m · ω²
• Pulsación: ω = √(k / m)
• Fuerza elástica: F_e = k · Δl (deformación)
• Equilibrio peso-elástico: F_e = P, con P = m · g

Energías (oscilador)

• Energía cinética: E_c = ½ · m · v²
• Energía potencial elástica: E_p = ½ · k · x²
• Energía mecánica total (constante): E_m = ½ · k · A²

Ondas

• Número de onda: k = 2π / λ
• Velocidad de propagación: v_p = λ · f
• También: v_p = λ / T (si T = periodo)
• Desplazamiento en tiempo t: x = v_p · t (para un punto que se desplaza por la onda)

Gravitación y movimiento planetario

• Aceleración de la gravedad: g = G · M / r²
• Energía mecánica total de órbita: E_m = E_c + E_p, donde E_c = ½ · m · v²
• Fuerza gravitatoria: F = G · m₁ · m₂ / r²
• Condición de fuerza centrípeta: F_c = m · a → si la fuerza gravitatoria es centrípeta, G · M · m / r² = m · v² / r → v² = G · M / r
• Relación velocidad angular/lineal: v = ω · r = 2π · r / T
• Período de órbita (ley de Kepler para órbita circular): T² = 4π² · r³ / (G · M)
• Aceleración normal (centrípeta): a_n = v² / r
• Si quieres despejar G a partir de velocidad orbital: G = v² · r / M
• Si la distancia al centro del planeta es r = R + h (R = radio del planeta), y trabajo por peso cerca de superficie: E_p = m · g · h
• Energía potencial gravitatoria (general): E_p = - G · M · m / r
• Velocidad orbital circular: v = √(G · M / r)
• Velocidad de escape: v_escape = √(2 · G · M / r)

Movimiento circular y cantidades relacionadas

• Fuerza centrípeta: F_c = m · v² / r
• Velocidad tangencial: v = ω · r
• Velocidad angular: ω = 2π / T
• Aceleración centrípeta: a_c = v² / r

Electromagnetismo: campos eléctricos y magnéticos, trabajo y energía

• Potencial eléctrico de una carga puntual: V = k · q / r
• Trabajo de una carga al moverse en campo eléctrico: W = - q · ΔV
• Si ΔV = E · Δr · cos α (campo eléctrico uniforme y desplazamiento), entonces W = - q · E · Δr · cos α
• Fuerza eléctrica: F = q · E
• Variación de energía cinética (trabajo): W = ΔE_c = E_c,f - E_c,o
• Fuerza magnética sobre carga en movimiento: F_m = q · v · B · sin θ
• Si la fuerza magnética proporciona la fuerza centrípeta: q · v · B = m · v² / r → radio de la trayectoria: r = m · v / (q · B)
• Momento angular (mecánico): L = r × (m · v) (en magnitud L = m · v · r si son perpendiculares)
• Campo magnético de un hilo largo: B = μ₀ · I / (2π · d)
• Campo magnético en el interior de un solenoide: B = μ · (N / L) · I
• Fuerza electromotriz inducida (Ley de Faraday): ε = - N · (Φ_f - Φ_o) / (t_f - t_o), donde Φ = B · S · cos(ω · t)
• Flujo magnético: Φ = B · S · cos(θ); si S = π · r², entonces Φ = B · π · r² · cos(ω · t)

Óptica: dioptrio, espejos y lentes

• Dioptrio esférico:
  • Fórmulas de distancia focal (según signos y convenciones):
    f₂ = r · n₂ / (n₂ - n₁)
    f₁ = - r · n₁ / (n₂ - n₁)
  • Ecuación de formación de imagen (dioptrio): n'/s' - n/s = (n' - n)/r (forma general según convención)
  • Relación de tamaños: y'/y = s'/s · (n/n') según convención de signos
• Espejo esférico:
  • Ecuación: 1/s' + 1/s = 2/r (con r = radio de curvatura)
  • Tamaño de la imagen: y'/y = - s'/s (según la convención usual)
• Lente delgada:
  • Ecuación de lentes: 1/s' - 1/s = 1/f' (o 1/s + 1/s' = 1/f' según la convención usada)
  • Relación de tamaños: y'/y = s'/s
  • Potencia de una lente: P = 1 / f' (en metros, dioptrías)
• Índice de refracción y velocidad: n = c / v
• Relaciones generales de ondas: k = 2π / λ, ω = 2π · f, v = λ · f

Radioactividad y mecánica cuántica

• Ley de desintegración exponencial: m = M₀ · e^{-λ · t}
• Constante de desintegración: λ = ln 2 / T_1/2
• Longitud de onda (fotón): E = h · c / λ
• Longitud de onda de materia (de Broglie): λ = h / (m · v)

Notas y correspondencias rápidas

• Recuerde siempre cuidar las convenciones de signos (orientación de ejes, signos en espejos y dioptrios).
• En electromagnetismo, tenga en cuenta el ángulo entre v y B (sin θ) para la fuerza magnética.
• En órbitas, la energía total E_m suele ser negativa para órbitas ligadas (circular elipsoidal), y E_p = - G · M · m / r.

Observación final

El contenido original ha sido corregido ortográfica y gramaticalmente, estructurado por apartados y adaptado con notación habitual. Se han mantenido todos los conceptos y fórmulas presentes en el texto original, pero expresados con símbolos estándar (por ejemplo, se ha sustituido ' ? ' por 'π' y se han ordenado las ecuaciones para mayor claridad).