Física Fundamental: Electromagnetismo, Relatividad y Cuántica Nuclear
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Campo Magnético
Ley de Lorentz
La fuerza magnética sobre una carga en movimiento se describe por la Ley de Lorentz:
F = q(v × B)
Su módulo es: F = qvBsinθ (N)
Fuerza Magnética sobre un Conductor con Corriente
La fuerza magnética sobre un segmento de conductor de longitud L por el que circula una corriente I en un campo magnético B es:
F = I(L × B)
Su módulo es: F = ILBsinθ (N)
Momento de Torsión (Torque) sobre una Espira
El momento de torsión (o par de fuerzas) sobre una espira con área vectorial S por la que circula una corriente I en un campo magnético B es:
M = I(S × B)
Su módulo es: M = ISBsinθ (N·m)
Momento Dipolar Magnético
El momento dipolar magnético (μ) de una espira de corriente es μ = IS. El momento de torsión se puede expresar como:
M = μ × B (N·m)
Las unidades del momento dipolar magnético son A·m².
Movimiento de Cargas en Campos Magnéticos Uniformes
Carga con Velocidad Paralela al Campo (v || B)
La partícula no se desvía, ya que la fuerza magnética es cero (sinθ = 0).
Movimiento Circular Uniforme (v ⟂ B)
Si la velocidad es perpendicular al campo magnético, la fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta, resultando en un movimiento circular uniforme:
Fuerza magnética = Fuerza centrípeta
qvB = mv2/R
El radio de la trayectoria es: R = mv / (qB)
Movimiento Helicoidal (v a un ángulo θ con B)
Si la velocidad forma un ángulo θ con el campo magnético, la componente perpendicular de la velocidad (vsinθ) causa un movimiento circular, mientras que la componente paralela (vcosθ) causa un movimiento rectilíneo uniforme. Esto resulta en un movimiento helicoidal.
qvBsinθ = mv2/R
El radio de la hélice es: R = mvsinθ / (qB)
Ley de Laplace
La fuerza magnética sobre un conductor con corriente también es conocida como Ley de Laplace: F = I(L × B).
Campos Magnéticos Generados por Corrientes
Ley de Biot-Savart (para un hilo conductor rectilíneo infinito)
El campo magnético (B) creado por un hilo conductor rectilíneo infinito por el que circula una corriente I a una distancia r es:
B = μ₀I / (2πr)
Campo Magnético en el Centro de una Espira Circular
El campo magnético en el centro de una espira circular de radio r por la que circula una corriente I es:
B = μ₀I / (2r)
Campo Magnético en el Interior de un Solenoide
El campo magnético en el interior de un solenoide ideal con n espiras por unidad de longitud y por el que circula una corriente I es:
B = μ₀nI
Inducción Electromagnética
Flujo Magnético
El flujo magnético (Φ) a través de una superficie de área S en un campo magnético B es:
Φ = B · S = BScosθ (Wb)
Ley de Faraday-Henry
La fuerza electromotriz (FEM) inducida (ε) en un circuito es igual a la variación negativa del flujo magnético a través del circuito con respecto al tiempo:
ε = -dΦ/dt
Si esta FEM inducida se produce en un circuito con resistencia R, la corriente inducida I se puede calcular mediante la Ley de Ohm: ε = IR.
Casos de Variación del Flujo Magnético
- Variación del Campo Magnético (B(t)): Si el campo magnético varía con el tiempo, el flujo magnético (Φ = B(t)Scosθ) también lo hará, induciendo una FEM.
- Variación del Área (S(t)): Si el área efectiva de la espira en el campo magnético varía con el tiempo (por ejemplo, una barra conductora moviéndose), se induce una FEM. Para una barra de longitud l moviéndose con velocidad v perpendicular a un campo B, la FEM inducida es: ε = Blv.
- Variación del Ángulo (θ(t)): Si la espira gira en el campo magnético, el ángulo θ varía con el tiempo (θ = ωt). La FEM inducida es: ε = BSωsin(ωt).
Si hay n espiras, la FEM total inducida es n veces la FEM de una sola espira (εtotal = nε) o el flujo total es n veces el flujo de una espira (Φtotal = nΦ).
Teoría de la Relatividad Especial
Postulados Fundamentales
Principio de Relatividad
Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales (no acelerados). No es posible distinguir entre dos sistemas inerciales mediante ningún experimento físico.
Principio de la Constancia de la Velocidad de la Luz
La velocidad de la luz en el vacío (c) es una constante universal, y tiene el mismo valor para todos los observadores inerciales, independientemente del movimiento de la fuente de luz.
Efectos Relativistas
Contracción de la Longitud
La longitud de un objeto (L) medida por un observador en movimiento relativo con respecto al objeto es menor que su longitud propia (L₀) medida en su sistema de reposo:
L = L₀√(1 - v2/c2) = L₀ / γ
Donde γ (factor de Lorentz) es: γ = 1 / √(1 - v2/c2)
Dilatación del Tiempo
El intervalo de tiempo (Δt) medido por un observador en movimiento relativo con respecto a un evento es mayor que el intervalo de tiempo propio (Δt₀) medido en el sistema de reposo del evento:
Δt = Δt₀ / √(1 - v2/c2) = Δt₀γ
Donde β = v/c.
Equivalencia Masa-Energía
La energía total relativista (E) de una partícula con masa m y velocidad v es:
E = γmc2
La energía en reposo es E₀ = mc2.
La energía cinética relativista (Ek) es: Ek = (γ - 1)mc2
Masa Relativista
La masa relativista (m) de una partícula en movimiento es mayor que su masa en reposo (m₀):
m = m₀ / √(1 - v2/c2) = m₀γ
Física Cuántica
Constantes y Relaciones Fundamentales
- Equivalencia de energía: 1 eV = 1.6 × 10-19 J
- Energía de un fotón: E = hf = hc/λ
Radiación del Cuerpo Negro
Ley de Wien
La Ley de Wien relaciona la longitud de onda de máxima emisión (λmax) de un cuerpo negro con su temperatura absoluta (T):
λmax T = 2.898 × 10-3 m·K
Efecto Fotoeléctrico
La energía del fotón incidente (Eincidente) se utiliza para extraer un electrón del material (función trabajo W) y el resto se convierte en energía cinética (Ek) del electrón emitido:
Eincidente = W + Ek
hf = W + ½mv2
Función Trabajo y Frecuencia Umbral
La función trabajo (W) es la energía mínima necesaria para extraer un electrón, y está relacionada con la longitud de onda umbral (λ₀) o la frecuencia umbral (f₀):
W = hc/λ₀ = hf₀
Si la frecuencia del fotón incidente (f) es inferior a la frecuencia umbral (f₀), no se produce el efecto fotoeléctrico.
Aceleración de Electrones por Diferencia de Potencial
Si se acelera un electrón a través de una diferencia de potencial (ΔV), el trabajo realizado por el campo eléctrico se convierte en energía cinética del electrón:
W = ΔEc = ΔEp
½me ve2 = qeΔV
La diferencia de potencial se puede expresar como: ΔV = Ec / qe
Dualidad Onda-Partícula: Hipótesis de De Broglie
La energía en reposo de una partícula es E = mc2.
La longitud de onda de De Broglie (λ) asociada a una partícula con cantidad de movimiento (momento lineal) p = mv es:
λ = h / p = h / mv
Principio de Incertidumbre de Heisenberg
Es imposible conocer con precisión arbitraria y simultáneamente ciertos pares de propiedades de una partícula, como su posición (Δx) y su cantidad de movimiento (Δp):
ΔxΔp ≥ ħ/2
Donde ħ = h/(2π) es la constante de Planck reducida.
Física Nuclear
Conceptos Fundamentales
- Número Másico (A): Número total de nucleones (protones + neutrones). A = p + n
- Número Atómico (Z): Número de protones. Define el elemento químico. Z = p
- Número de Neutrones (N): N = A - Z
- Notación de un Núclido: AZX (donde X es el símbolo del elemento)
- Tamaño Nuclear: El radio nuclear es del orden de 10-15 m (femtómetros).
- Equivalencia Masa-Energía en UMA: 1 u ≈ 931.5 MeV/c2
Núclido
Un núclido es un tipo de átomo caracterizado por un número específico de protones (Z) y neutrones (N), es decir, con un Z y un A determinados.
Isótopos
Los isótopos son átomos del mismo elemento químico (mismo Z, por lo tanto, mismo número de protones y electrones) que difieren en su número de neutrones (distinto A).
Defecto de Masa
El defecto de masa (Δm) es la diferencia entre la masa total de los nucleones constituyentes de un núcleo y la masa real del núcleo:
Δm = [Z·mp + (A-Z)·mn] - Mnúcleo
Donde mp es la masa del protón, mn es la masa del neutrón y Mnúcleo es la masa real del núcleo.
Energía de Enlace Nuclear
La energía de enlace (Eenlace) es la energía equivalente al defecto de masa, liberada cuando los nucleones se unen para formar un núcleo. Es la energía necesaria para separar el núcleo en sus nucleones individuales:
Eenlace = Δm·c2
Energía de Enlace por Nucleón
La energía de enlace por nucleón (Eenlace/A) es un indicador de la estabilidad nuclear:
Eenlace/A = (Δm·c2) / A
Reacciones Nucleares
Fisión Nuclear
La fisión nuclear es el proceso por el cual un núcleo pesado se divide en dos o más núcleos más ligeros, liberando una gran cantidad de energía.
Fusión Nuclear
La fusión nuclear es el proceso por el cual dos o más núcleos ligeros se unen para formar un núcleo más pesado, liberando también una gran cantidad de energía.
Radiactividad y Desintegración Nuclear
Tipos de Radiaciones
Radiación Alfa (α)
Consiste en la emisión de un núcleo de helio (42He), que tiene una carga positiva (+2e). Cuando un núcleo emite una partícula alfa, su número atómico (Z) disminuye en 2 y su número másico (A) disminuye en 4.
Radiación Beta (β)
Consiste en la emisión de un electrón (0-1e) o un positrón (0+1e). En la desintegración beta-negativa (emisión de electrón), el número atómico (Z) aumenta en 1 y el número másico (A) permanece constante.
Radiación Gamma (γ)
Consiste en la emisión de ondas electromagnéticas de muy alta frecuencia (fotones de alta energía). No implica cambio en el número atómico (Z) ni en el número másico (A) del núcleo, solo una transición a un estado de menor energía.
Ley de Desintegración Radiactiva
El número de núcleos radiactivos (N) que quedan en una muestra en un tiempo t se rige por la siguiente ley:
N = N₀e(-λt)
Donde N₀ es el número inicial de núcleos y λ es la constante de desintegración.
Desintegración en Función de la Masa
De manera análoga, la masa de la muestra radiactiva (m) en un tiempo t es:
m = m₀e(-λt)
Donde m₀ es la masa inicial.
Relación entre Número de Núcleos y Masa
El número de núcleos (N) en una muestra de masa (m) se puede relacionar con la masa molar (M) y el número de Avogadro (NA):
N = (m/M) · NA
Actividad Radiactiva
La actividad (A) de una muestra radiactiva es el número de desintegraciones por unidad de tiempo, y se mide en Becquerel (Bq):
A = λN
Variación de la Actividad con el Tiempo
La actividad de una muestra también disminuye exponencialmente con el tiempo:
A = A₀e(-λt)
Donde A₀ es la actividad inicial.
Periodo de Semidesintegración (T½)
El periodo de semidesintegración (T½) es el tiempo necesario para que la mitad de los núcleos radiactivos de una muestra se desintegren:
T½ = ln(2) / λ
Vida Media (τ)
La vida media (τ) de un isótopo radiactivo es el tiempo promedio que un núcleo individual de ese isótopo existe antes de desintegrarse:
τ = 1/λ = T½ / ln(2)