Física Fundamental: Gravitación, Ondas, Oscilaciones y Física Nuclear Explicadas

Gravitación Universal

Velocidad orbital (v_orb): Un satélite que se encuentra en órbita estable describe un movimiento circular uniforme (MCU) alrededor de un planeta. Al ser MCU, su velocidad no varía en módulo, y se calcula como:

v = √(G·M/r)

Velocidad de escape (v_esc): Es la velocidad mínima que hay que aplicarle a un objeto para que escape de la atracción del planeta. Si se le aplica una velocidad mayor a esta, llega al infinito y sigue moviéndose.

Energía inicial: E_mec = E_c + E_p = 0, en el infinito E_inf = 0.

v_esc = √(2·G·M/r)

Intensidad del campo gravitatorio (g): g = G·M/r². Es la fuerza que ejercería el campo sobre una partícula de 1 kg colocada en ese punto.

Potencial gravitatorio (V): Energía potencial que tiene un sistema campo-partícula de 1 kg colocada en ese punto. V = E_p/m.

Relación entre g y V: g = −∇V. La dirección y sentido de g indican la dirección en la que el potencial disminuye más rápidamente.

Fuerzas conservativas (FC): El trabajo que realiza una FC para ir del punto A al B es el mismo sea cual sea la trayectoria seguida, y la energía intercambiada entre objeto y exterior depende solo de A y B. Trayectoria cerrada: W = 0.

Fuerzas no conservativas (NC): Por ejemplo, la fricción; el trabajo depende de la trayectoria. El trabajo de A a B no es igual al de B a A.

Relación entre trabajo y energía potencial: W = −ΔE_p. La energía potencial es la forma de energía que se almacena en un sistema cuando actúan fuerzas conservativas.

Principio de conservación de la energía mecánica (E_m): La energía mecánica se conserva si no hay cambios mecánicos con el exterior o no hay intercambios de energía con el exterior. Si W = 0, E_m es constante.

Partícula sin energía potencial: Una partícula no tiene energía potencial si en el sistema actúan únicamente fuerzas no conservativas (no existe E_p).

Ondas: Reflexión y Refracción

Cuando una onda se propaga en un medio 1 y encuentra la superficie de separación con un medio 2, la onda se divide en:

• Onda reflejada: permanece en el medio 1.
• Onda refractada: pasa al medio 2.

Leyes de la reflexión

1. El rayo incidente, el reflejado y la normal (N) están en el mismo plano.
2. El ángulo de incidencia (i) es igual al ángulo de reflexión (r).

Leyes de la refracción

1. El rayo incidente, el refractado y la normal (N) están en el mismo plano.
2. Ley de Snell: n₁·sen i = n₂·sen r.

Para las ondas luminosas se define el índice de refracción del medio como n = c / v.

Ángulo límite (θ_L): Es el máximo ángulo de incidencia con el que se produce refracción al pasar de un medio a otro: n₂·sen θ_L = n₁·sen 90°.

Reflexión total: Se produce cuando i > θ_L.

Relaciones: f = c / λ; n₂/n₁ = v₁/v₂; λ₁/λ₂. La frecuencia solo cambia si cambia el medio.

Movimiento Armónico Simple (MAS)

Se produce cuando una partícula oscila bajo la acción de una fuerza recuperadora proporcional a la elongación, respecto a la posición de equilibrio.

• Elongación: x = A·cos(ωt − φ)
• Velocidad: v = −Aω·sen(ωt − φ); v_máx = Aω (en x = 0)
• Aceleración: a = −Aω²·cos(ωt − φ); a_máx = Aω² (en x = ±A)
• Fuerza recuperadora: F = −k·x, con k = m·ω²
• Energía potencial: E_p = ½·k·x²; en x = A, E_p = ½·k·A²
• Energía cinética: E_c = ½·m·ω²·A² en x = 0
• Energía mecánica: E_m = ½·k·A²

Ondas Mecánicas y Electromagnéticas

Onda: Perturbación que se propaga hacia otros puntos del espacio.

• Ondas mecánicas: La perturbación agita una partícula del medio, que se inicia la onda y se transmite en toda dirección. Lo que se extiende en el medio es la energía, no la materia. Ejemplo: el sonido (longitudinal) o la cuerda (transversal).
• Ondas electromagnéticas: Perturbación de los campos E y B que se propaga por todos los puntos del espacio que los rodean.

Longitud de onda (λ): Distancia que recorre la onda en un periodo de la partícula que oscila (λ = v·T).

Ecuación de onda: y(x,t) = A·cos(ωt − kx), con v = λ/T = ω/k, k = 2π/λ.

Ondas Armónicas

Se producen debido a perturbaciones producidas en un medio elástico por un MAS. Se transporta energía, no corpúsculos.

Ondas Estacionarias

Son el resultado de la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza y características que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.

• Nodos: puntos que no vibran (A = 0). Posición: x = (2n+1)·λ/4.
• Vientres: puntos que vibran con amplitud máxima. Posición: x = n·λ/2.
• Distancia entre nodos consecutivos: x_n+1 − x_n = λ/2.

Ecuación: y(x,t) = 2A·sen(kx)·cos(ωt).

Extremos fijos: sen(kx) = 0 en el extremo (nodo). Extremo libre: cos(kx) = 1 (vientre).

Estabilidad Nuclear

Defecto de masa (Δm): Δm = (Z·m_p + N·m_n) − m_núcleo. Con A = Z + N (número másico) y Z protones.

Energía de enlace (E_e): E = Δm·c² = Δm·931,5 MeV (con Δm en u).

Energía de enlace por nucleón: E/A. Indica la estabilidad del núcleo.

Radiactividad

Leyes de desplazamiento

• Desintegración alfa (α): ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Pierde 2 protones y 2 neutrones.
• Desintegración beta (β⁻): ¹₀n → ¹₁p + ⁰₋₁e + antineutrino. El número másico no cambia y el número atómico aumenta en una unidad.
• Radiación gamma (γ): emisión de fotones de alta energía; no cambia Z ni A.

Energía liberada en la desintegración alfa

E = (m_{núcleo original} − (m_{núcleo hijo} + m_α))·931,5 MeV.

Reparto de energía cinética: E_c,α = E·(1 / (1 + m_α/m_hijo)) y v = √(2E_c/m).