Física: Gravitación. Kepler

Intensidad del campo en un punto: g=Fg/m = g=-GM/r^2 (el menos solo en vectores). Intensidad en un punto: principio de superposición (sumatorio de todas las fuerzas). Trabajo: Wi->f = GMm/rf - GMm/ri  (r final - r inicial). Positivo cuando se acerca, negativo cuando se aleja.

Energia Potencial Gravitatoria = -GMm/r, en J. (menos incluido) Ep de un sistema= la suma de cada una de las energias Et=ep1,2 + Ep1,3 + Ep2,3. En un punto, Ep/m = -GM/r (En J/kg). La Energía Mecánica se conserva con fuerzas conservativas, Em=Ep+Ec . Diferencia de potencial ΔV=-GM/rf -(-GM/ri) . Final - inicial.

Variación de g con la altitud: dividiendo las expresiones g/g0. (GM/(Rt+h)^2)/(GM/Rt^2) -> g=g0*(Rt^2/(Rt+h)^2)

Velocidad Orbital: despejando a partir de la de Fg v, v=√GM/r ó v=√GM/(Rt+h). El periodo de un satélite = √(4π^2*r^3)/(GMt). LAS RAICES SON COMPLETAS.

Energía del satélite= Em=Ec+Ep = 1/2mv^2 - GMm/r, si V^2=GM/r... despejar que Em= 1/2Ep . Velocidad de lanzamiento para ponerlo en órbita: Si Em1=Em2, despejar v1. Deberías legar a v=√2GM*(1/Rt - 1/2(Rt+h)). HA DE SER POSITIVA. Para pasar de una órbita a otra, Em2-Em1 = 1/2GMm(1/Rt+h1 - 1/Rt+h2) Siendo h2>h1. Velocidad de escape= Em=-1/2 GMm/r , avancar hasta v=√2*GM/r . Desde la superficie r=Rt, desde una orbita r=Rt+h. Subir el satélite a una altura H -> ∆E+Em1=Em2 -> v2-GM/Rt = -GM/Rt+h .

Leyes de Kepler (enunciadas para el S.Solar): 1.- Orbitas elipticas 2.- Velocidad Areolar constante (dA/dt=cte) 3.- T^2/a^3=k (constante, depende de la masa de la estrella). o T^2=kr^3  NEWTON, DEMOSTRACION DE LA 3 -> F=ma , GMm/r^2 = mv^2/r , GM/r = v^2 // v=2πr/T , GM/r=(2πr/T)^2 . llegar desde ahi a la de arriba (a=r) . Ley de gravitacion universal: Fg= -GMm/r^2  (el menos solo en vectores, en N). P=mg => F=mGMT/RT^2 . Si es mcu, at=0 -> an =cte => F= m*an=m*v^2/r y V=2πr/T -> F=m*4πr/T^2 . Cambiar T por la de Kepler, despekar m/r^2, volver a sustituir por Fg, GM=4π^2/K, despejar K. El peso ATRAE a los cuerpos, es una fuerza. 

Astronomia antigua: Bóveda celeste con estrellas fijas, geocentrico. Ptolomeo = Geocéntrico, todo dando vueltas al sol y vueltas sobre si mismo para explicar el mov. retrógrado. Copérnico: Sistema heliocéntrico. Galileo: demostró a Copérnico. Kepler lo aseguró y enunció sus tres leyes.