Física: Motor Eléctrico, Inductancia, Ondas Electromagnéticas, Óptica y Termodinámica

Motor eléctrico

Los motores eléctricos son conjuntos de bobinas inmersas en un campo magnético uniforme, que generan una fuerza electromotriz (fem) sinusoidal:

Φ = NBA cos θ, con θ = ωt

ε = −dΦ/dt = ωNBA sen ωt = ε_máx sen ωt

La misma bobina puede usarse como motor de corriente alterna: al hacerla girar sobre su eje, experimenta una fuerza cuyo momento genera la rotación.

Inductancia

Cuando un circuito transporta una corriente, esta induce un campo magnético. El flujo magnético es proporcional a I, y el factor de proporcionalidad se conoce como autoinducción:

Φ = LI

donde L es la autoinducción, expresada en henrios (H).

Solenoide

Φ = NBA = NμonIA = N²μonIA/L

L = Φ/I = μon²AL

ε = −L dI/dt

Un solenoide, en otras palabras, produce un campo B = μ(N/l)I.

Onda electromagnética

Corriente de desplazamiento de Maxwell

La Ley de Ampère (∮ B·dl = μ₀I₀) es incompleta; falta la corriente de desplazamiento:

∮ B·dl = μ₀(I_c + I_d) = μ₀I_c + μ₀ε₀ dΦ/dt

I = dQ_int/dt, Φ_net = ∮ E·dA = Q_int/ε₀, Q_i = ε₀Φ_e ⇒ dQ_i/dt = ε₀ dΦ_e/dt = I_d.

La corriente de conducción neta que entra en un volumen es igual a la corriente de desplazamiento que sale de él.

Espectro electromagnético

• Luz visible: 400–700 nm. Se emite cuando los átomos modifican su estado o vibran.
• Infrarrojo: 0,7–1 μm. Se emite como calor.
• Microondas: 1 mm–1 m. Se producen con circuitos oscilantes; calientan por absorción de radiación en moléculas polares.
• Ondas de radio: >1 m. Se producen por electrones que oscilan en circuitos eléctricos; permiten la comunicación por radio o televisión.
• Ultravioleta: 1–400 nm. Se producen por átomos, moléculas y fuentes térmicas; son absorbidos en gran medida por la atmósfera y pueden causar cáncer de piel.
• Rayos X: 0,01–10 nm. Se originan en transiciones de electrones más ligados o al desacelerar partículas cargadas.
• Rayos gamma: <10 pm. Provienen de la desintegración de núcleos radiactivos.

Vector de Poynting y densidad de energía

Su módulo es proporcional a la intensidad de la onda; la dirección y el sentido son propios de la onda: S = E × B / μ₀ = E₀² / (c·μ₀).

Densidades de energía: U_e = ½ ε₀|E|², U_m = ½ |B|²/μ₀, U_em = U_e + U_m = ε₀E₀² sen²(…)

S = (W/m²), S = ε₀ · c · E₀ sen²(…), I = ⟨|S|⟩ = ½ ε₀ · c · E₀²

Reflexión y refracción

Relaciones: v = λ·f, k = ω/v = 2π/λ.

Principio de Huygens

Todo punto de un frente de onda se convierte en un punto emisor de ondas secundarias que se propagan en todos los sentidos, con las mismas características que la onda primaria. La nueva onda primaria será la envolvente de las secundarias.

Reflexión

AB'' = PB = cte; el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Refracción

En un tiempo t, penetra un frente de ondas: sen φ₁ = V₁t/AB, sen φ₂ = V₂t/AB, por lo que n₁ sen φ₁ = n₂ sen φ₂.

Principio de Fermat

La trayectoria seguida por la luz al pasar de un punto a otro es aquella en la que el tiempo recorrido es mínimo.

Leyes de la reflexión y refracción

1. La dirección incidente, la refractada y la reflejada se encuentran en el mismo plano, normal a la superficie de separación de los medios.
2. El ángulo de incidencia es igual al de reflexión.
3. El cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el de refracción es constante.

Intensidad de la luz

I = ((n₁ − n₂)/(n₁ + n₂))² · I₀

Polarización

La luz es una onda transversal, que puede ser lineal, circular o elíptica.

Por absorción

La luz atraviesa un polarizador, que polariza la luz despolarizada, obteniéndose luz polarizada lineal a la salida y reduciendo la intensidad a la mitad.

Ley de Malus: I = I₀ cos²θ

Por reflexión

Cuando la luz no polarizada incide sobre la superficie de separación de dos medios, la luz reflejada está parcialmente polarizada.

Ángulo de Brewster: la luz reflejada está polarizada cuando los ángulos reflejado y refractado suman 90°.

n₁ sen θ₁ = n₂ sen θ₂, sen θ₂ = cos θ_B, tg θ_B = n₂/n₁.

Si la luz incidente está polarizada en ese ángulo, no hay rayo reflejado.

Interferencia y difracción de ondas

Interferencia: superposición de dos ondas que llegan al mismo punto del espacio. Difracción: deformación del frente de ondas al encontrarse con un obstáculo.

δ = 2πΔr/λ; δ = 2πn (constructiva); δ = 2π(n+1) (destructiva).

Experimento de Young

Sobre una pantalla alejada D se observan franjas claras y oscuras equidistantes; a esta distancia los rayos en P son prácticamente paralelos.

Δr = d·sen θ, sen θ ≈ tg θ = y/D, d·sen θ = y·d = nλ

• Máximos: sen θ = nλ/a; y = nλD/a
• Mínimos: sen θ = (n+1)λ/2a; y = (n+1)λD/2a

Interferencia en láminas delgadas

Los rayos que atraviesan las láminas no presentan diferencia de fase; los que se reflejan sí, con una diferencia de π rad. Los máximos se convierten en mínimos.

δ = 2πΔr/λ, Δr = 2an cos θ; 2an/λ = m (mínimo); 2an/λ = m + ½ (máximo).

Anillos de Newton

Al colocar una lente convexa sobre una superficie plana se produce una película de aire de espesor variable. Con luz monocromática incidiendo desde arriba, en el centro el espesor es nulo. En la reflexión aire–vidrio hay un desfase de π rad, que no ocurre en vidrio–aire, por lo que en el centro se produce interferencia destructiva: un punto oscuro, seguido de franjas claras y oscuras.

δ = 2πΔr/λ, Δr = 2e; espesor e = r²/2R.

Cálculo de la intensidad

E₁ = E₀ sen ωt; E₂ = E₀ sen(ωt + δ); E = (2E₀ cos δ/2) sen(ωt + δ/2); I = 4E₀² cos² δ/2.

Difracción por una rendija

sen θ = nλ/b. Entre cada dos ceros de intensidad existe un máximo, y los mínimos disminuyen gradualmente de intensidad.

Difracción circular

sen θ = 1,22λ/2R = 1,22λ/D (2R = diámetro). Límite de resolución de Rayleigh: dos focos se distinguen cuando el centro brillante del disco coincide con el primer anillo oscuro del otro.

Dos ranuras paralelas

sen θ = nλ/a (interferencia); sen θ = n′λ/b (condición para mínimos), siendo a la separación y b la anchura.

Ley de Bragg

2d sen θ = mλ

Termodinámica

Conceptos básicos

• Temperatura: medida del grado de calor o frío de los cuerpos.
• Sistema: parte del universo macroscópico que se quiere estudiar.
• Límite: pared, borde o frontera del sistema que condiciona los intercambios. Según sean las paredes: abiertas (intercambian materia y energía), cerradas (solo energía) o aisladas (nada).
• Ambiente: todo lo que se encuentra fuera del sistema.
• Variables termodinámicas: magnitudes necesarias para dar información macroscópica (P, T, V, materia).
• Equilibrio: cuando las variables termodinámicas alcanzan valores que no cambian con el tiempo.
• Ecuación de estado: relación entre V, T, P y la materia del sistema. Para una sola fase, dos de las tres se pueden elegir arbitrariamente.

Principio cero

Si dos objetos están en equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio térmico entre sí (misma temperatura).

T(°F) = 9/5 T(°C) + 32; T(°C) = 5/9 (T°F − 32)

Capacidad térmica

Energía térmica necesaria para aumentar 1 grado la temperatura de una sustancia: Q = C · ΔT; Q = m · L.

Primer principio

La variación de energía de un sistema es igual al calor transferido al sistema más el trabajo realizado sobre él: ΔE = Q + W. La energía es función de estado.

Tipos de procesos

• Isobárico (P constante): W₁₂ = −∫p·dV = −p(V₂ − V₁); ΔS₁₂ = ∫ dQ/T.
• Isocórico (V constante): W₁₂ = 0; ΔS₁₂ = ∫ dQ/T = n · C_v · ln(T₁/T₂).
• Isotérmico (T constante): W₁₂ = ∫ (nRT/V) dV = −nRT ln(V₂/V₁); ΔS = Q/T.
• Adiabático: W = 1/(γ − 1) · (p₂V₂ − p₁V₁); monoatómico: C_v = 5/2 R; diatómico: C_v = 3/2 R; γ = C_p/C_v.

Segundo principio

Es imposible que un sistema extraiga energía en forma de calor de una fuente térmica y la convierta por completo en trabajo, sin que se produzcan cambios netos en el sistema o en el medio que lo rodea.

Es imposible un proceso cuyo único resultado sea transferir energía en forma de calor de un objeto a otro más caliente.

Es imposible que una máquina térmica que funciona cíclicamente produzca el efecto de extraer calor de un solo foco y realizar trabajo equivalente.

Ciclo de Otto

Motor de combustión interna: absorbe calor de un foco caliente, realiza trabajo y cede calor a un foco frío. El calor absorbido es igual al cedido más el trabajo realizado.

• a–b: adiabática; el aire entra y se comprime.
• b–c: isocórica; calentamiento a volumen constante.
• c–d: adiabática; expansión.
• d–a: isocórica; enfriamiento a volumen constante y expulsión de los gases de combustión.

η = W/Q = (Q_h − Q_c)/Q_h = 1 − Q_c/Q_h

Ciclo de Carnot

Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos térmicos dados puede tener un rendimiento mayor que una máquina reversible que opere entre esos dos focos.

Condiciones de reversibilidad:

1. La energía mecánica no se transforma en térmica por rozamiento, fuerzas viscosas u otras.
2. La transferencia de energía en forma de calor solo puede ocurrir en sistemas con diferencias de temperatura infinitesimales.
3. El proceso debe ser cuasiestático, de forma que el sistema se encuentre siempre en equilibrio.

Pasos del ciclo de Carnot:

1. Absorción isotérmica.
2. Expansión adiabática.
3. Cesión isotérmica.
4. Compresión adiabática.