Física del Movimiento: Leyes de Kepler, Impactos y Conservación de Energía

Movimiento Relativo de Partículas

• Se deben definir ejes o planos de referencia, así como las direcciones y sentidos respecto a estos ejes.
• El movimiento es independiente para cada partícula.
• Los tiempos de cada partícula comparten un mismo instante inicial, y el desplazamiento tiene el mismo origen y la misma dirección para un movimiento rectilíneo.

Componentes del Vector Aceleración en 3D

Las componentes principales del vector aceleración en un sistema de coordenadas polares o cilíndricas en 3D son la radial y la transversal.

Leyes de Kepler

• Primera Ley (Ley de las Órbitas): Cada planeta describe una trayectoria elíptica, con el Sol situado en uno de sus focos.
• Segunda Ley (Ley de las Áreas): El radio vector que une el Sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.
• Tercera Ley (Ley de los Periodos): Los cuadrados de los periodos orbitales (T²) de los planetas son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas.

Cantidad de Movimiento Lineal y su Conservación

La resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es igual a la rapidez de cambio de su cantidad de movimiento lineal (ΣF = dL/dt). Si la sumatoria de fuerzas es igual a cero (ΣF = 0), entonces la rapidez de cambio de L es cero (dL/dt = 0), lo que implica que la cantidad de movimiento lineal (L = m·v) se conserva.

La derivada temporal de la cantidad de movimiento angular respecto a un punto O es igual a la sumatoria de todos los momentos de las fuerzas actuantes sobre la partícula respecto a ese mismo punto.

Velocidad de Área

La velocidad de área se define como el incremento del área barrida por el radio vector en función del tiempo.

Tipos de Impactos

Impacto Directo:

La velocidad, tanto antes como después del impacto, se mantiene contenida en la línea de impacto.

Impacto Oblicuo:

Ocurre cuando las velocidades, antes o después del impacto, no están contenidas en la línea de impacto.

Impacto Central:

Se produce cuando los centros de masa de las partículas se encuentran en la línea de impacto.

Impacto Excéntrico:

Sucede cuando los centros de masa de las partículas no se encuentran en la línea de impacto.

Energía Cinética y Principio de Trabajo y Energía

La energía cinética de una partícula es el trabajo necesario para acelerar una masa determinada desde el reposo hasta una velocidad específica.

El principio de trabajo y energía se expresa como:

T₁ + U₁₂ = T₂

Este principio establece que la energía cinética inicial (T₁) más el trabajo (U₁₂) realizado por las fuerzas exteriores entre la posición inicial y final es igual a la energía cinética final (T₂).