Flexión simple oblicua y flexión y corte: conceptos y ecuaciones

Flexión simple oblicua

La flexión simple oblicua se presenta cuando sobre una sección de la pieza actúan dos momentos en planos perpendiculares entre sí que se desarrollan a lo largo del eje longitudinal de la pieza y de cada uno de los ejes principales de inercia. También se presenta cuando el momento actúa sobre un plano longitudinal que no contiene a ninguno de los ejes principales de inercia. En este caso, el momento puede descomponerse en 2 proyecciones (utilizando trigonometría con el ángulo de inclinación del plano), quedando una situación similar a la del esquema anterior. Debido a que se presentan simultáneamente 2 momentos flectores, las 6 ecuaciones fundamentales quedan de la siguiente manera:

Principio de superposición de los efectos

Si se aplicara principio de superposición de los efectos, podría estudiarse el efecto de cada momento por separado y luego realizar la suma vectorial de las tensiones obtenidas. Debido a que el análisis de la flexión simple plana o flexión pura ya se estudió precedentemente, no se repetirá nuevamente.

Fórmulas de dimensionamiento

Las fórmulas de dimensionamiento obtenidas en dicha ocasión fueron las siguientes: Por una cuestión de comodidad las denominaremos respectivamente smx a la tensión generada por Mx y smy a la debida a My:

Debido a que el momento flextor tracciona y comprime simultáneamente a la pieza y para poner en evidencia dicha dualidad de signos: Aplicando el principio de superposición de los efectos, la tensión normal total resultante que denominaremos s es: = ± smx ± smy Las tensiones normales, si bien son vectores, pueden sumarse (o restarse) en forma algebraica porque actúan sobre una misma recta de acción (en la dirección del eje longitudinal z).

Flexión y corte

También se lo conoce con el nombre de “corte por flexión”. Se presenta cuando simultáneamente aparecen en la pieza esfuerzos de corte y de flexión simple debido a la acción de cargas de corte (sean concentradas o distribuidas). Se utiliza la teoría de Jouravski para el estudio de las tensiones tangenciales. Para satisfacer esta situación, de las 6 ecuaciones planteadas, al menos una de las de momento flector y la de corte correspondiente no deben ser nulas, si se trata de flexión y corte en el sistema plano. Si las cargas cortantes son verticales (Qv), se generará momento respecto al eje x. En este caso las ecuaciones válidas son:

En cambio, si las cargas cortantes fueran horizontales (Qh), generarían momentos respecto al eje y. En este caso las ecuaciones no nulas serían:

Análisis de un diferencial de longitud dz

Analizando un diferencial de longitud dz que separa a dos secciones 1-1 y 2-2 muy próximas entre sí, tenemos que los diagramas de tensiones normales correspondientes son:

Si dentro del dz analizado se toma solamente el sector sombreado del mismo, tenemos que está en equilibrio (no se mueve) y las fuerzas actuantes son:

Como el momento flector de la sección 1-1 es inferior al de la sección 2-2, por ende la tensión normal resultante sz1 debe ser menor a la sz2. Si hay una diferencia de tensiones, las cuales actúan sobre áreas idénticas, hay una diferencia de resultantes de fuerzas a izquierda (I) y derecha (D), siendo:

Si el sector de la pieza está en equilibrio, entonces la fuerza que debe equilibrar el sistema debe ser la fuerza R (de resbalamiento) que únicamente podría actuar en la cara inferior que une al sector de la pieza analizado (sombreado) con el resto de la misma, ya que en la parte superior no hay tensiones: I + R = D La fuerza de resbalamiento R actúa sobre el plano de la base del sector de la pieza sombreado. Como se trata de una fuerza rasante contenida en el plano, se puede expresar como el producto de una tensión tangencial t por el área (b . dz): R = t . b . dz La ecuación correspondiente a esfuerzo axial es:

Tensiones tangenciales

Las tensiones tangenciales t se manifiestan tanto en planos horizontales, como en el de la sección de la pieza (debido al efecto provocado por las cargas de corte que generan flexión). A cada altura respecto al eje