Formas poligonales y sus propiedades

Forms y estructuras poligonales.Redes modularesFormas poligonales:

Las figuras más sencillas en la configuración de una forma son los polígonos.

Elementos y denominación:

• Línea: segmento quebrado de la línea poligonal.
• Los vértices del polígono se designan con letras mayúsculas.
• Equilátero: todos los lados del polígono son iguales
• Equiángulo: todos los ángulos iguales.

Si las dos condiciones se cumplen se llama polígono regular. El resto de figuras poligonales se designan polígonos irregulares. Si un polígono tiene todos sus vértices en una circunferencia se dice que está inscrito en ella. Y si los lados son tangentes a la misma se dice que está circunscrito a la circunferencia.

Propiedades:

• La suma de un polígono de n lados es igual a 180º
• La suma de los ángulos exteriores a un polígono es igual a 360º
• El número de diagonales de un polígono de n lados es igual a: n (n3)/2

Polígonos regulares inscritos en una circunferencia.

Triángulo, hexágono y dodecágono:

Transportando cuerdas iguales al radio de la circunferencia se obtiene el hexágono regular. Uniendo alternativamente triángulos equiláteros. Trazando las apotemas del hexágono hasta cortar la circunferencia se definen los vértices del dodecágono.

Cuadrado y octógono:

Los extremos de dos diámetros perpendiculares definen, sobre la circunferencia los vértices de un cuadrado inscrito. Sus bisectrices determinan otros cuatro puntos para inscribir el octógono regular

Heptágono:

La mediatriz de un radio cualquiera de la circunferencia determina la magnitud que define el lado del heptágono. Las apotemas del heptágono determinan sobre la circunferencia, el resto de los vértices que definen el polígono regular de 14 lados

Pentágono y decágono:

Trazado de polígonos regulares dado el lado:

Paso 1:

Trazar una circunferencia de centro 0 y radio arbitrario r. Se divide la circunferencia en partes iguales siguiendo la construcción anterior: el diámetro se divide en tantas partes como lados tenga el polígono.

Paso 2:

Definimos el radio de la circunferencia concéntrica que inscribe al segmento dado.