Fórmula del período de semidesintegración de un isótopo radiactivo

Resumen

El documento presenta las fórmulas de la desintegración radiactiva: la ley exponencial del número de núcleos, la vida media, el período de semidesintegración y el período efectivo en el organismo. Incluye ejercicios resueltos con un isótopo de vida media de 6 horas y un ejemplo con núcleos de 27 días. También aborda por qué la fisión y la fusión nuclear liberan gran cantidad de energía.

Puntos clave

La ley de desintegración es N = N0·e^(−λt), y la vida media τ es la inversa de la constante de desintegración λ.
El período de semidesintegración se calcula como T1/2 = ln 2 / λ ≈ 0.693 / λ, o bien T1/2 = τ·ln 2.
Con vida media de 6 horas, el período de semidesintegración es de aproximadamente 4.16 horas.
El período efectivo en el cuerpo combina el biológico y el físico: 1/Te = 1/Tb + 1/Tf.
Una unidad de masa atómica equivale a 1.660559·10^−27 kg, y 1 u = 931.50 MeV/c².
La fisión y la fusión nuclear liberan mucha más energía que una reacción química, según el texto.

Ponte a prueba

La unidad de masa

atómica unificada

u es la doceava

parte de la masa Del

átomo 12 6 C, y

es igual a:

1 u = 1.660559 · 10−27 kg.

La masa se transforma en

energía de acuerdo

con la expresión: E = m c2

en donde c es la velocidad de la luz.

Esta ecuación relaciona la energía

de enlace con el defecto de masa.

Las masas se suelen medir en

unidades de energía (electrón-voltio)

divididas Por c 2 .

Se tiene: 1 u = 931.50 MeV/c 2 .

El número de núcleos radiactivos

de una muestra disminuye exponencialmente

con el tiempo: N = N0e −λt

La vida media τ es la inversa de la

constante de desintegración: Τ = 1 Λ

El período de semidesintegración T1/2

viene dado por: T1/2 = Ln 2 Λ = 0.693 Λ

El período de semidesintegración

efectivo Te en el cuerpo depende

del Biológico y del físico: 1 Te = 1 Tb + 1 Tf

26.13 Un isótopo posee una vida media de 6 horas. Inicialmente tenemos una Muestra con 1021 núcleos de dicho isótopo. Calcula: (a) el período de semidesintegración del isótopo, (b) el número de isótopos radiactivos depués de 1 día, (c) la actividad de la muestra a las 12 horas.

(a) El período de semidesintegración viene dado por: T1/2 = τ ln 2 = 6 · 0.693 = 4.16 horas.

(b) Tras un día, queda un número de isótopos igual a: N = N0e −t/τ = 1021 e −24/6 = 1.83 · 1019 .

(c) La actividad de la muestra a las 12 horas será: |dN| Dt = N0 Τ E −t/τ = 1021 3600 · 6 E −12/6 = 6.2 · 1015 Bq

¿Porque en los procesos de fisión y de fusión nuclear se libera gran cantidad de energía?

Porque la fisión nuclear es un proceso exotérmico, el proceso genera mucha más energía liberada que en una reacción química y la fusión nuclear es un proceso termonuclear, la energía liberada en este proceso es de el cuádruple de la fisión (APROX)

26.10 Originalmente tenemos 1018 núcleos radiactivos con un período de semidesintegración De 27 días. ¿Cuántos de esos núcleos quedarán después de Un año?

La constante de desintegración de los núcleos será:

λ = 0.693 T1/2 = 0.693 27 = 0.0257 días−1 .

Al cabo de un año, quedará un número de núcleos igual a:

N = N0e −λt = 1018 e −0.0257·365 = 8.53 · 1013

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el período de semidesintegración a partir de la vida media?

Se multiplica la vida media por ln 2, es decir, T1/2 = τ·ln 2 ≈ 0.693·τ. Con una vida media de 6 horas, el resultado es 4.16 horas.

¿Cómo se calcula el período efectivo de un isótopo en el cuerpo?

Se usa la relación 1/Te = 1/Tb + 1/Tf, donde Tb es el período biológico y Tf el período físico. Así se combinan los dos procesos de eliminación.