Formulario Completo de Ecuaciones Diferenciales y Teoremas de Cálculo Vectorial

 INTEG línea 1) ROt=|i,j,k/d/dx../F1 |=0 conserv  2) df/dx=>f(x,y,z)=∫F1..+g(y,z)+h(z)  df/dy=F2+ dg/dy=F2 => dg/dy=0 =>g(y,z)=h(z) df/fz=F3+h'(z)=F3 =>h(z)=c Barrow (pregunta integ de campo a lo largo de Ec tal q [ , }  ∫F dr=f(r( ))- f(r( ))=( , , ,)-( , , ,) Green Integ línea con orient induc ∫F dr= ∫∫ (∂F2/dx - ∂F1/y)dxdy  STOK circul vector  ∫F dr =∫Rot F· n ·dσ=∫∫ Rot F· r(u,v) ·(∂r/du ^∂r/dv)dxdy     EC DIF OR 1. y'=A(t)·y+b(t) HOMOG f(xt,yt)=t^α ·f(x,y) VAR SEP y=x·z ; y'=z+x·z'  EC EXACT  si no exacta pasar a factor integrante .P(x,y)+Q(x,y)·y'=0  1) si ∂P/∂y=∂Q/∂x => exacta  2) ∂F/∂x=P(x,y)  ∂F/∂y=Q(x,y)   3) F(x,y)=C  =>∫P(x,y)dx ..=(..)+g(y) 4) ∂F/∂y (derivar lo q acabas de hacer resp y)=Q(x,y) =>g'(y) =>g(y) 5) sustit en F(x,y)=C  6)y(x)=n  valor inicial  FACT INT (si dan μ, multiplicar y resolv) ÊC LIN 1er OR y'=a(x)y=b(x) 0) quitar lo q mult a y' 1) μ(x)=>e^∫a(x)dx 2) multiplic todo 3) d/dx (y..)=b(x) 4)Despejar y; EC BERN y'+a(x)·y=b(x)·yⁿ  0) despej y  1)  z=y¹-ⁿ  y=..  y'=z.. ·z'  2) sustit 3) μ(x)=>e^∫a(x)dx    4) multiplic  5) d/dx(z..)=b(x)·μ  6) sustit z 7) sacar C si condición RICCATi y'+a(x)·y²+b(x)·y=C  0)despej  1) y=yo+1/z (meter yo) 2) sustit 3) μ(x)=>e^∫a(x)dx  4) multiplic  5) d/dx(z..)=b(x)·μ  6) sustit z  y'=a1x+b1·y+c1/a2x+b2·y+c2   PARAL 1) z=ax+by => z'=da/dx+db/dx ·y' 2)  despejar e igualar a z'=a1+b(z1+c/z2+c)   3) Resolv por separadas NO PARAL 1) pto corte (xo,yo)  2) x=X+xo  y=Y+yo  y'=Y'  3) sustituir y',y,x  4) camb variable( Y=X·z  Y'=Xz'+z)   5) X·dz/dx =...  6)sustituir ORDEN N.  HOMOG 1) Pol Carácter=0 2) Sacar Raíz 3) yh=C1·..  PART { (Sol 1..  Sol 2 )(d/dt Sol 1.. D/dt sol 2) } · {(C1'(t))(C2'(t))} = {(0)  (Sol inic)} y=yh+yp  SIST EC DIF { x'(t)=αx(t) + βy(t) +γx(t)+ C1} => { (x'(t) (..)}={( α β γ) (..) }·{(x(t)) (..) }={ (C1) (C2..)}. ( se saca matriz αβγ) (A). HOMOG 1) sacar autovalores |A-λI|=0. 2) Vectores propios (A-λI)(α,β)=(0) si m=2 : (A-λI)² => e^λt ·( (v2+t(A-λI)·V2)  3) yp=C1(..)+C2(..)..  VAL INIC yp=Φ(t)∫Φ-¹ (t)·b(t)PARTIC  (inversa: 2x2: se cambian elem diag ppal, se cambia signo diag sec, sividr entre|Φ|. Si valores iniciales: sustit en Φ(t)· Φ-¹ (to)· yo P-¹·A·P=D ; POL INTER  Y(t)·Y-¹= e^(t·A) (Y-¹=P