Formulario Completo de Electromagnetismo y Ondas: Ecuaciones Fundamentales de Física

ELECTROMAGNETISMO Y ONDAS: FORMULARIO FUNDAMENTAL

ELECTROSTÁTICA

Fuerza y Campo Eléctrico

• Fuerza de Coulomb: F = kqq/r²
• Constante de Coulomb: k = 9·10⁹ N·m²/C²
• Permitividad del vacío: ε₀ = 8,85·10⁻¹² C²/N·m²
• Campo Eléctrico: E = F/q = kq/r²
• Momento dipolar: P' = qL'

Cálculo del Campo Eléctrico (E)

• Campo en anillo: E = kQd/(d² + R²)³⁄² (Corregido el exponente 3/4 a 3/2, asumiendo la fórmula estándar)
• Campo en disco: E = 2πkσ(1 - d/√(d² + R²))

Flujo Eléctrico y Ley de Gauss

• Flujo eléctrico: Φ = ∫_SE·dS
• Ley de Gauss: Φ = q_int/ε₀ + q_est/2ε₀
• Simplificación (Campo uniforme): Φ = E·S
• Para distribución volumétrica: Φ = ρVol/ε₀

Potencial y Energía Potencial

• Diferencia de Potencial: ΔV = -∫^B_AE·dr
• Potencial puntual: V = kq/r
• Energía potencial: E_p = qV
• Conservación de la Energía: E_c + E_p = cte
• Densidad de carga (relación): σ₁/r₂ = σ₂/r₂ (Fórmula original mantenida, asumiendo relación específica)

Potencial en Esferas

• Superficie (o conductor): V_int = kq/R; V_ext = kq/r
• Volumen (dieléctrico): V_int = kq(3R² - r²)/2R³; V_ext = kq/r

Capacidad y Condensadores

• Capacidad de conductor: C = Q/V (Faradios)
• Energía de conductor: U = ½QV (Julios)
• Condensador Esférico: C = 4πε₀RᵢRₑ/(Rₑ - Rᵢ)

Asociación de Condensadores

• En serie: 1/C_eq = ∑(1/C)
• En paralelo: C_eq = ∑C

Energía Almacenada en Condensadores

• Energía del condensador: U = ½QV = ½Q²/C = ½CV²
• Densidad de energía del campo electrostático: u = ½ε₀E²
• Energía total del campo: U = ½ε₀E²Ad

Dieléctricos

• Campo con dieléctrico: E = E₀/K
• Capacidad con dieléctrico: C_d = KC₀
• Dieléctrico aislado (Q constante): Q_D = Q₀; V_D = V₀/K → E_D = E₀/K
• Dieléctrico unido a fuente (V constante): V_D = V₀ → E_D = E₀; Q_D = KQ₀
• Energía del campo electrostático: U = ½kε₀E²Ad (Nota: La constante 'k' aquí probablemente se refiere a la constante dieléctrica K, no a la constante de Coulomb)
• Carga inducida: Qᵢ = Q(1 - 1/K)
• Campo debido al dieléctrico: E_d = (Q – Qᵢ)/ε₀

ELECTROCINÉTICA Y CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

Corriente y Resistencia

• Intensidad de Corriente: I = ΔQ/Δt
• Velocidad de deriva (ej. cobre): v_d(cobre) ≈ 3,55·10⁻³ m/s
• Densidad de corriente: J = I/A
• Ley de Ohm (forma macroscópica): R = (Vₐ - V_b)/I
• Relación J-E (si J es constante): I = JA; Vₐ - V_b = EL = IR; J = (L/RA)E = σE
• Conductividad eléctrica: σ = 1/ρ (donde ρ es la resistividad)
• Resistencia: R = ρL/A
• Variación de resistividad con temperatura: ρ = ρ₀(1 + αt) (Corregido el signo de la fórmula estándar)

Asociación de Resistencias

• En serie: R_eq = ∑R
• En paralelo: 1/R_eq = ∑(1/R)

Potencia y Fuerza Electromotriz (f.e.m.)

• Potencia transformada: P = I²R = IΔV
• f.e.m. (generador): ε = P/I
• Resistencia interna: r = resistencia interna
• Voltaje terminal: ΔV = ε - Ir
• Rendimiento: η = P_útil/P_consumida = V/ε

Generadores en Circuitos

• Generadores en serie: I = ∑ε/(R + ∑r)
• Generadores paralelos iguales: ε_eq = ε; r_eq = r/n

CAMPO MAGNÉTICO E INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Campo Magnético y Fuerza de Lorentz

• Unidades de B: (N·s/C·m) = Teslas (T)
• Equivalencia: 1 Gauss = 10⁻⁴ T
• Fuerza de Lorentz: F = q(v × B) + qE
• Fuerza sobre un conductor: F = ∫_A^CI(dL × B)
• Momento magnético: M' = ISn' (donde n' es el vector normal)
• Torque: τ = M' × B'

Movimiento de Carga en Campo Magnético

• Fuerza centrípeta: F' = qv'B' = mv²/r
• Frecuencia ciclotrónica: ω' = B'(q/m) = v/r
• Periodo: T = 2πr/v = 2πm/(qB)
• Selector de velocidades: F' = qE' + q(v' × B'); v = E/B
• Relación carga/masa (espectrómetro): q/m = 2ΔV/(B²r²)
• Constante magnética: K = 10⁻⁷ N/A²; μ₀ = 4πK

Cálculo del Campo Magnético (B)

• Campo por una espira circular (eje): B = μ₀IR²/[2(x² + R²)³⁄²] (Asumiendo μ = μ₀)
• Ley de Ampère: ∮B·dl = μ₀I_interna
• Aplicación de Ampère: B·l = μ₀I_interna
• Campo dentro de solenoide: B = μ₀IN/L

Inducción Electromagnética

• Flujo magnético: Φ = ∫B'·ds' (Weber, Wb)
• Flujo en solenoide: Φ = BNS
• Equivalencia de unidades: 1 Wb = 1 T·m²
• Ley de Faraday-Lenz (f.e.m. inducida): ε = -dΦ/dt
• Coeficiente de autoinducción: L = -ε/(dI/dt) (Henrios, H)

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Y ÓPTICA

Ondas Electromagnéticas

• Vector de Poynting: S'

Reflexión y Refracción

• Índice de refracción: n = c/v
• Ley de Snell: n₁senθ₁ = n₂senθ₂
• Intensidad (onda polarizada): I = I₀cos²θ
• Ángulo de polarización (Brewster): tgθ_p = n₂/n₁

Interferencia de Ondas

• Ecuación de onda: ε = ε₀cos(ωt - kx + φ)
• Frecuencia: f = ω/(2π)
• Periodo: T = 1/f
• Longitud de onda: λ = vT
• Número de onda: K = ω/v = 2π/λ
• Intensidad resultante: I = 4I₀cos²(δ/2) (Asumiendo I₀ como intensidad de una fuente)
• Máximos de interferencia (Doble rendija): y = nλL/d
• Mínimos de interferencia (Doble rendija): y = (2n + 1)λL/d