Formulario Completo de Física: Gravitación, Electromagnetismo, Ondas y Radiactividad

Resumen de Fórmulas Fundamentales de Física

Este compendio reúne las ecuaciones clave de las principales áreas de la física, optimizado para una consulta rápida y eficiente.

Campo Gravitatorio

Fuerza y Campo

• Fuerza Gravitatoria: $\vec{F} = -\frac{G M m}{r^2} \vec{u}_r$
• Intensidad del Campo Gravitatorio: $\vec{g} = \frac{\vec{F}}{m}$
• Relación entre $G M$ y gravedad superficial: $G M = g_0 R^2$

Leyes de Kepler y Movimiento Orbital

• Momento Angular: $L = r \cdot p$, donde $p = m \cdot v$. (Conservación: $L_a = L_b$)
• Velocidad Orbital (Circular): $V = \sqrt{\frac{G M_p}{R}}$
• Tercera Ley de Kepler: $\frac{R_1^3}{T_1^2} = \frac{R_2^3}{T_2^2}$ (Constante)

Energía

• Energía Potencial Gravitatoria: $E_p = -\frac{G M m}{r}$
• Potencial Gravitatorio: $V_g = \frac{E_p}{m}$
• Energía Mecánica Total: $E_m = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{G M m}{r}$
• Teorema de la Energía: $E_{m1} + W = E_{m2}$
• Relación en Órbitas Circulares: $E_m = 0.5 \cdot E_p$
• Velocidad de Escape: $V_{\text{escape}} = \sqrt{\frac{2 G M}{R}} = \sqrt{2 g_0 R}$

Campo Eléctrico y Potencial

Fuerza, Campo y Potencial

• Fuerza Eléctrica (Ley de Coulomb): $\vec{F} = \frac{K Q q}{r^2} \vec{u}_r = q \vec{E} = m \vec{a}$
• Potencial Eléctrico (Punto): $V = \frac{K Q}{R}$ (Asumiendo $V(\infty) = 0$)
• Energía Potencial Eléctrica: $E_p = q V$
• Trabajo realizado por el campo: $W = -q (V_f - V_i)$

Campos Uniformes y Ley de Gauss

• Relación Potencial-Campo (Uniforme): $V = E d$ o $(V_f - V_i) = -E d$
• Campo de Plano Infinito: $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$ (donde $\sigma$ es la densidad superficial de carga)
• Voltaje entre placas paralelas: $V = E d$
• Ley de Gauss (Flujo Eléctrico): $\Phi_E = \frac{Q_{\text{int}}}{\epsilon_0} = \oint \vec{E} \cdot d\vec{S}$

Capacidad y Conductores

• Capacidad Eléctrica (Faradio): $C = \frac{Q}{V} = \frac{\epsilon_0 S}{d}$
• Condición de Equilibrio en Conductores: $Q_1 + Q_2 = Q'_1 + Q'_2$ y $V'_1 = V'_2$
• Volumen de una esfera: $V_{\text{esfera}} = \frac{4}{3} \pi r^3$

Campo Magnético e Inducción

Campos Magnéticos Generados

• Campo Magnético (Hilo Rectilíneo Largo): $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi d}$
• Campo Magnético (Centro de Espira Circular): $B = \frac{\mu_0 I}{2 R}$
• Momento Magnético: $\vec{\mu} = I \vec{S}$ (Módulo: $\mu = I S B$)

Fuerzas Magnéticas y Movimiento de Cargas

• Fuerza de Lorentz: $\vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B})$ (Módulo: $F = q v B \sin(\theta)$)
• Radio de Giro (Movimiento Circular): $R = \frac{m v}{|q| B}$
• Frecuencia Angular (Ciclotrón): $\omega = \frac{|q| B}{m}$
• Periodo: $T = \frac{2 \pi m}{|q| B}$
• Fuerza entre dos hilos paralelos (por unidad de longitud): $\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2 \pi d}$

Inducción Electromagnética (Ley de Faraday)

• Flujo Magnético: $\Phi_B = N B S \cos(\theta)$ (Weber, Wb)
• Fuerza Electromotriz Inducida (FEM, $\mathcal{E}$): $\mathcal{E} = - \frac{d \Phi_B}{d t}$ (Ley de Faraday-Lenz)
• FEM Máxima (Generador): $\mathcal{E}_{\text{máx}} = N B S \omega$

Movimiento Ondulatorio y Acústica

Ecuación de Onda y Parámetros

• Ecuación de Onda Armónica: $y(x, t) = A \sin(\omega t - k x + \phi_0)$
• Longitud de Onda: $\lambda = V T = \frac{2 \pi}{k}$
• Velocidad Angular: $\omega = 2 \pi f = k V$
• Velocidad Máxima: $V_{\text{máx}} = A \omega$
• Aceleración Máxima: $a_{\text{máx}} = -A \omega^2$

Interferencia y Ondas Estacionarias

• Ondas Estacionarias: $y_{\text{est}} = [2 A \cos(k x)] \sin(\omega t)$
• Posiciones de Vientres (Amplitud Máxima): $x = n \frac{\lambda}{2}$
• Posiciones de Nodos (Amplitud Mínima): $x = (2 n + 1) \frac{\lambda}{4}$

Acústica y Efecto Doppler

• Ley de Refracción: $\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_i}{v_r}$
• Intensidad Sonora: $I = \frac{P}{4 \pi R^2}$ (Potencia por unidad de área, $W/m^2$)
• Nivel de Intensidad (Sonoridad): $S = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ (Decibelios)
• Relación de Intensidades y Distancias: $\frac{I_1}{I_2} = \frac{d_2^2}{d_1^2}$
• Frecuencia Observada (Efecto Doppler): $f' = f \left( \frac{V \pm V_o}{V \mp V_f} \right)$

Óptica Geométrica

Espejos Esféricos

• Ecuación del Espejo: $\frac{1}{s'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f}$
• Relación Focal y Radio: $f = \frac{R}{2}$
• Aumento Lateral ($A_L$): $A_L = \frac{y'}{y} = -\frac{s'}{s}$

Lentes Delgadas

• Ecuación de la Lente Delgada: $\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$
• Potencia de la Lente (Dióptrias): $P = \frac{1}{f'}$ (si $f'$ está en metros)
• Aumento Lateral ($A_L$): $A_L = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}$

Refracción y Dioptrios

• Ley de Snell: $n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)$
• Ecuación del Dioptrio Esférico: $\frac{n'}{s'} - \frac{n}{s} = \frac{n' - n}{R}$

Física Moderna y Radiactividad

Desintegración Radiactiva

• Actividad: $A = \lambda N$
• Ley de Desintegración Radiactiva: $N = N_0 e^{-\lambda t}$ (o $A = A_0 e^{-\lambda t}$)
• Periodo de Semidesintegración ($T_{1/2}$): $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$
• Vida Media ($\tau$): $\tau = \frac{1}{\lambda}$