Formulario Completo de Matemáticas: Conceptos Clave y Fórmulas Esenciales

Aritmética Fundamental

Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) y Máximo Común Divisor (M.C.D.)

• M.C.M.: Factores comunes y no comunes al mayor exponente.
• M.C.D.: Factores comunes al menor exponente.

Cálculo de Errores

• Error Absoluto: Valor Exacto - Aproximación
• Error Relativo: Error Absoluto ÷ Valor Exacto

Radicales

Operaciones con Radicales

• Reducir a índice común: Se expresa como potencia de exponente fraccionario, se reducen los exponentes a común denominador (M.C.M.) y después se comparan.
• Extraer factor común: Se saca el radicando tantas veces como sea posible, dependiendo del índice.
• Suma y Resta: Solo se realizan si tienen el mismo índice y radicando.
• Multiplicación: Solo si tienen el mismo índice.
• Potencia y Raíz: Se expresa como potencia de exponente fraccionario y se vuelve a poner en forma de radical, después se calcula.

Proporcionalidad

Reparto Proporcional

• Directamente Proporcional: N ÷ (a + b + c)
• Indirectamente Proporcional: N ÷ (1/a + 1/b + 1/c)

Cálculo de Porcentajes

• Aumentar una cantidad en un porcentaje: C * (1 + a ÷ 100)
• Disminuir una cantidad en un porcentaje: C * (1 - a ÷ 100)

Interés Financiero

Fórmulas de Interés

• Interés Simple: (C * r * t) ÷ 100 (si 't' es en años); (C * r * t) ÷ 1200 (si 't' es en meses); (C * r * t) ÷ 36000 (si 't' es en días)
• Interés Compuesto: Cantidad Inicial * (1 + r ÷ 100)^t

Polinomios

Operaciones con Polinomios

• Suma y Resta: Se sitúan los términos semejantes uno debajo de otro.
• División: D = d * c + r. Se efectúa de forma similar a la división numérica, aplicable cuando hay términos con x² o mayores.
• Regla de Ruffini: Solo se puede aplicar si el divisor es de la forma (x - a). El valor 'a' se coloca en la esquina con signo contrario.
• Potencia: Se puede usar el Triángulo de Tartaglia (Binomio de Newton).
• Factorización:
  • Divisores de un polinomio: Si al dividir dos polinomios el resultado es cero (resto = 0).
  • Factorizar un polinomio: Sacar factor común y después aplicar la Regla de Ruffini.

Identidades Notables

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• a² - b² = (a + b) * (a - b)

Ecuación Bicuadrada

Forma: ax⁴ + bx² + c = 0. Se realiza un cambio de variable: x² = z (o t), lo que implica x⁴ = z². Así, la ecuación se transforma en az² + bz + c = 0.

Sistemas de Ecuaciones

• Método de Reducción: Se multiplican las ecuaciones por un número adecuado para igualar los coeficientes de una de las incógnitas (x o y) y poder eliminarlas al sumar o restar las ecuaciones.

Geometría

Teorema de Tales

Si varias rectas paralelas son cortadas por dos rectas transversales, los segmentos determinados en una de las transversales son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra transversal. A/a = B/b = C/c

Teoremas en Triángulos Rectángulos

• Teorema del Cateto: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de ese cateto sobre la hipotenusa. c² = a * m; b² = a * n.
• Teorema de la Altura: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. h² = m * n.

Razones Trigonométricas

• Seno (sin): Cateto Opuesto ÷ Hipotenusa
• Coseno (cos): Cateto Contiguo ÷ Hipotenusa
• Tangente (tan): Cateto Opuesto ÷ Cateto Contiguo

Geometría Analítica

Ecuación de la Recta

• Ecuación Continua: (x - x₀) ÷ v_x = (y - y₀) ÷ v_y (donde (x₀, y₀) es un punto y (v_x, v_y) es el vector director).
• Ecuación Implícita (o General): Ax + By + C = 0. Se obtiene igualando a cero la expresión.
• Ecuación Explícita: y = mx + n. Se obtiene despejando 'y'.

Funciones

Características Generales de una Función

• Dominio
• Recorrido (o Rango)
• Puntos de corte con los ejes
• Continuidad
• Crecimiento y Decrecimiento
• Máximos y Mínimos (relativos y absolutos)
• Simetría
• Periodicidad

Tipos de Funciones

• Función de Primer Grado (Lineal): y = mx + n (Recta)
• Función de Segundo Grado (Cuadrática): y = ax² + bx + c (Parábola). El vértice se calcula en x = -b ÷ (2a).
• Función de Proporcionalidad Inversa: y = k ÷ x (Hipérbola Equilátera).

Estadística Descriptiva

Donde N es el tamaño total de la muestra (suma de las frecuencias absolutas, Σf_i).

Medidas de Centralización y Posición

• Media (̄x): Σ(f_i * x_i) ÷ N
• Percentil P_x: (x * N) ÷ 100
• Mediana (Me): Valor intermedio de los datos ordenados.
• Cuartil Q_x: (x * N) ÷ 4
• Moda (Mo): Valor con mayor frecuencia (f_i).

Medidas de Dispersión

• Rango: Valor Máximo - Valor Mínimo
• Varianza (σ²): Σ[f_i * (x_i - Media)²] ÷ N
• Desviación Típica (σ): √(Varianza)
• Coeficiente de Variación (CV): Desviación Típica ÷ Media