Formulario Esencial de Geometría Vectorial 3D: Posiciones Relativas, Distancias y Simetrías
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posición 2 planos
| RgA | RgA* | sist | posición |
| 1 | 1 | SCI | coincidentes |
| 1 | 2 | SI | paralelos |
| 2 | 2 | SCI | secantes |
posición 3 planos
| RgA | RgA* | sist | posición |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | SCI | coincidentes |
| 1 | 2 | SI | 2 coin 1 parale |
| 2 | 2 | SCI | secantes en una r |
| 2 | 3 | SI | 2 parls1 sec |
| 3 | 3 | SCD | sec en 1 punto |
dos rectas: producto mixto (Vr,Vs,PrPs) =0 se cortan =\cruzan
Entre recta y plano: r en intersección de dos planos, (a continua—intersección), saco vectores de r y del plano, hago matriz, salen casos
| RgA | RgA* | sist | posición |
|---|---|---|---|
| 2 | 2 | SCI | recta contenida en el plano |
| 2 | 3 | SI | recta paralela al plano |
| 3 | 3 | SCD | secantes |
Distancias:
•P y r: d(P,r)= |Vr x PPr| / |Vr|
•2 rectas paral: compruebo con posic y la fórmula es d(P,r)= igual a la anterior, cojo el punto de una y la recta de otra
•Entre P y plano: d(P, plano)= |Ax+By+Cz+D| / |n| (n= A+B+C)
•Planos paralelos:(fórmula anterior) cojo el punto de un plano y hago la dist hasta el otro plano
•Dos rectas que se cruzan: producto mixto =/ 0 y d(r,s)=
|[Vr,Vs,PrPs]| / |Vr x Vs|
• recta y plano: posición relativa, si son paralelos hago la dist del punto-recta al plano.
Proyección
• Punto sobre un plano: sacar parámétricas con el vector normal del plano y el punto P, meto recta en el plano, saco landa y sustituyo en la recta (si está en general el vector normal lo saco de ahí)
• Punto sobre recta : hago plano con el vector de la recta y el punto P en general, (si el resultado da en fracción, hago min), la recta tiene que estar en parametrica(si está en intersección, hago z=landa) , la meto en el plano y saco el punto (HASTA AQUÍ PTO Medio: Pmedio= P+P’/2
Simetrías
recta simétrica a un plano:
caso 1: recta y plano paralelos, hago el producto escalar entre Vr•n=0 paralelos, hago una nueva recta (s), con el punto de recta y N (EN PARAMETRICAS), meto la recta en el plano, saco lanza y la sustituyo en la recta de r, así saco el punto medio, para sacar el punto simétrico hago la fórmula, creo la recta r’ con el pto simétrico y vector de la recta.
caso 2: recta y plano perpendicular, Hago el producto escalar Vr•N=/0 perpendiculares, Creó una recta nueva con el punto de la recta y el vector normal del plano, Sácola y sustitúyela para métrica de r, El punto medio del punto simétrico, Hago un punto nuevo (Q) Metiendo la recta en el plano y sustituyo con el punto simétrico y El Q.