Formulario Fundamental de Ecuaciones de la Física Clásica y Moderna

Fórmulas Fundamentales de Electromagnetismo y Dinámica

Fuerzas y Campos Eléctricos y Magnéticos

• Fuerza Eléctrica (Fe): $F_e = q \cdot E$
• Fuerza Magnética (Fm) / Fuerza Centrípeta: $F_m = q \cdot v \cdot B = m v^2 / R$
• Campo Eléctrico (E): $E = K Q / r^2$
• Aceleración Normal (An): $A_n = F_m / m$
• Radio de Giro (R) en Campo Magnético: $R = \frac{m \cdot v}{|q| \cdot B \cdot \sin \alpha}$
• Diferencia de Potencial (Vb - Va): $V_b - V_a = E \cdot \Delta r \cdot \cos \alpha$

Potencial, Energía y Trabajo Eléctrico

• Velocidad a partir de Potencial: $v = \sqrt{\frac{2 q \cdot \Delta V}{m}}$
• Trabajo (W): $W = q (V_a - V_b)$
• Energía Potencial Eléctrica (Epot): $E_{pot} = \frac{K \cdot Q_1 \cdot Q_2}{r}$
• Energía Cinética (Ecin): $E_{cin} = 0.5 \cdot m \cdot v^2$ (Nota: La relación $E_{cin} = 0.5 \cdot E_{pot}$ es específica de ciertos sistemas)

Campo Magnético (B) y Leyes de Ampère y Lorentz

• Definición de B (Magnitud): $B = \frac{F}{|q| \cdot v \cdot \sin \alpha}$
• Ley de Biot-Savart (Carga puntual): $B = \frac{\mu}{4\pi} \cdot \frac{[q \cdot \vec{v} \times \vec{u}]}{r^2}$
• Campo B en el centro de una espira (Bce): $B_{ce} = \frac{\mu I}{2R}$
• Campo B en un conductor rectilíneo (Bcr): $B_{cr} = \frac{\mu \cdot I}{2\pi r}$
• Campo B en un solenoide (Be): $B_e = \frac{\mu \cdot N \cdot I}{a}$ ($a$ es la longitud)
• Ley de Ampère (Circulación): $\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu \cdot I_c$
• Fuerza de Lorentz (General): $\vec{F} = q \cdot (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})$
• Fuerza sobre un conductor (F): $\vec{F} = I (\vec{L} \times \vec{B})$
• Fuerza por unidad de longitud entre conductores paralelos: $\frac{F}{L} = \frac{\mu \cdot I_1 \cdot I_2}{2\pi \cdot d}$
• Relación de Permeabilidad Magnética: $[B_{int}] = \mu \cdot [B_{ext}]$

Aplicaciones de la Dinámica de Cargas y Electroestática

Movimiento de Cargas y Ciclotrón

• Conservación de Energía: $0.5 \cdot m \cdot v^2 = q \cdot \Delta V$
• Relación Carga/Masa: $\frac{m}{q} = \frac{B R}{v} = \frac{R^2 \cdot B^2}{2 \cdot \Delta V}$
• Radio de la Órbita (R): $R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}$
• Periodo (T): $T = \frac{2\pi \cdot R}{v} = \frac{2\pi \cdot m}{q \cdot B}$
• Frecuencia (f): $f = \frac{1}{T} = \frac{q \cdot B}{2\pi \cdot m}$
• Velocidad Máxima (VMAX): $V_{MAX} = \frac{q \cdot B \cdot R}{m}$

Leyes de Gauss, Potencial y Capacitancia

• Fuerza de Coulomb: $F = \frac{K \cdot Q \cdot q}{r^2} = q \cdot E$
• Potencial Eléctrico (V): $V = \frac{K Q}{r}$
• Energía Potencial (Epot): $E_{pot} = \frac{K Q q}{r} = q V$
• Diferencia de Potencial (Integral): $V_a - V_b = \int \vec{E} \cdot d\vec{r}$
• Capacitancia (C): $C = \frac{Q}{\Delta V} = \frac{\epsilon S}{d}$
• Trabajo de Fuerza Conservativa (Wfc): $W_{fc} = q (V_a - V_b)$
• Campo Eléctrico (Placa infinita): $E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$
• Ley de Gauss (Flujo Eléctrico): $\Phi = \oint \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{Q}{\epsilon_0}$

Inducción Electromagnética

• Flujo Magnético (Φ): $\Phi = B \cdot S \rightarrow \Phi = B \cdot S \cdot \cos \theta$
• Ley de Faraday (FEM inducida): $\epsilon = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$
• FEM en bobina rotatoria: $\epsilon = N B S \omega \sin (\omega t)$

Movimiento Armónico Simple (MAS) y Ondas

Dinámica del MAS

• Ley de Hooke: $F_e = -Kx$
• Segunda Ley de Newton: $F_R = m \cdot a$
• Frecuencia Angular (\omega): $\omega = 2\pi \cdot f = \sqrt{\frac{K}{m}}$ (Muelle) $= \sqrt{\frac{g}{L}}$ (Péndulo)
• Aceleración (a): $a = - \frac{K}{m} x = -\omega^2 x$
• Periodo (T): $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}$ (Muelle) $= 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ (Péndulo)

Cinemática y Energía del MAS

• Posición (x): $x = A \cdot \sin (\omega t + \phi)$
• Velocidad (v): $v = A \omega \cos (\omega t + \phi)$
• Aceleración (a): $a = -A \omega^2 \sin (\omega t + \phi)$
• Aceleración Máxima ($a_{max}$): $a_{max} = \pm A \omega^2$
• Velocidad Máxima ($v_{max}$): $v_{max} = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2} = \pm A \omega$
• Energía Potencial (Epot): $E_{pot} = 0.5 K x^2$ (Muelle)
• Energía Potencial (Péndulo): $E_{pot} = m g \cdot L(1 - \cos \alpha)$ (donde $\alpha = x/L$ para ángulos pequeños)

Propagación de Ondas

• Velocidad de Onda (v): $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \frac{\lambda}{T} = \lambda \cdot f$
• Intensidad (I): $I = \frac{E/\Delta t}{S} = \frac{P}{S}$
• Ecuación General de Onda (y): $y = A \sin (\omega t + \phi)$
• Nivel de Intensidad Sonora (\beta): $\beta = 10 \cdot \log (I / I_0)$ (en decibelios)

Óptica y Fenómenos Ondulatorios

• Reflexión: $\alpha_i = \alpha_r$
• Ley de Snell (Refracción): $\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_1}{v_2} = n_{21} = \frac{c}{v}$
• Onda Resultante (Interferencia): $y_r = 2\cdot A \cdot \cos \left( \frac{K \cdot (r' - r)}{2} \right) \cdot \sin \left( \omega t - \frac{K \cdot (r' - r)}{2} \right)$
• Diferencia de Fase (\Delta\phi): $\Delta \phi = (\omega t - K r) - (\omega t - K r') = K (r' - r)$

Interferencia Constructiva y Destructiva

Efecto Doppler

• Frecuencia Recibida ($f_r$): $f_r = f \cdot \left( \frac{v \pm v_r}{v \pm v_f} \right)$

Física Moderna: Nuclear, Relatividad y Cuántica

Física Nuclear y Radiactividad

• Defecto de Masa (\Delta m): $\Delta m = m_{nucleones} - M_{núcleo}$ o $\Delta m = (Z m_p + (A - Z) m_n ) - M_n$
• Energía de Enlace (E): $E = \Delta m \cdot (931.5 \text{ MeV} / 1 \text{ uma})$
• Relación de Cantidades: $\frac{A}{A_0} = \frac{N}{N_0} = \frac{m}{m_0}$
• Ley de Desintegración (Número de núcleos): $N = N_0 \cdot e^{-\lambda \cdot t}$
• Ley de Desintegración (Actividad): $A = A_0 \cdot e^{-\lambda \cdot t}$
• Periodo de Semidesintegración ($T_{1/2}$): $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$
• Vida Media (\tau): $\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{T_{1/2}}{\ln 2}$

Relatividad Especial

• Transformaciones de Galileo: $x' = x - u t$ // $v' = v - u$
• Transformaciones de Lorentz (Posición y Tiempo): $x' = \gamma ( x - u t)$ // $t' = \gamma \left( t - \frac{\beta}{c} \cdot x \right)$
• Dilatación del Tiempo: $\Delta t' = \gamma \Delta t$
• Contracción de la Longitud: $\Delta x' = \gamma \Delta x$ (Nota: La longitud contraída $L$ es $L_0/\gamma$)
• Masa Relativista: $m = \gamma \cdot m_0$
• Equivalencia Masa-Energía: $E = m \cdot c^2$

Mecánica Cuántica y Radiación

• Ley de Stefan-Boltzmann (Potencia Radiada): $P = \sigma T^4 S$
• Energía del Fotón (E): $E_0 = h \cdot f \rightarrow E = n \cdot h \cdot f$
• Hipótesis de De Broglie (Longitud de Onda): $\lambda = \frac{h}{p} \rightarrow p = m v$
• Efecto Fotoeléctrico (Función de Trabajo): $W_0 = h \cdot f_u$
• Energía Cinética Máxima (Ec): $E_c = h \cdot f - W_0$
• Fórmula de Rydberg (Espectros): $\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2} \right)$
• Cuantización del Momento Angular (Bohr): $L_n = n \cdot \left( \frac{h}{2\pi} \right)$
• Principio de Incertidumbre de Heisenberg (Posición/Momento): $\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{h}{2\pi}$
• Principio de Incertidumbre de Heisenberg (Energía/Tiempo): $\Delta E \cdot \Delta t \ge \frac{h}{2\pi}$