Formulario Matemático Esencial: Trigonometría, Álgebra y Cálculo
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Trigonometría
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
|---|---|---|---|---|
| Sen α | + | + | ||
| Cos α | + | + | ||
| Tg α | + | + |
Sen α = a / c | Cos α = b / c | Tg α = a / b
tg α = sen α / cos α | sen2 α + cos2 α = 1 | tg2 α + 1 = 1 / cos2 α
| T. Seno: a/sen A = b/sen B = c/sen C | T. Coseno: a2 = b2 + c2 - 2bc · cos A |
Logaritmos
| Loga b = x → ax = b |
| Loga a = 1 |
| Loga 1 = 0 |
| Loga (b · c) = Loga b + Loga c |
| Loga (b / c) = Loga b - Loga c |
| Loga bn = n · loga b |
| Loga n√b = loga b / n |
| Loga b = Logc b / Logc a |
| Ln x = loge x |
Álgebra y Sistemas
- (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
- (a + b) · (a - b) = a2 - b2
Sistemas de Ecuaciones
- Sistema Compatible Determinado: 1 solución
- Sistema Compatible Indeterminado: ∞ soluciones
- Sistema Incompatible: Sin soluciones
Geometría Analítica
Ángulo entre dos vectores: cos α = (x1x2 + y1y2) / (√x12 + y12 · √x22 + y22)
Ángulo entre dos rectas: tg α = |(m1 - m2) / (1 + m1 · m2)|
Distancia entre dos puntos: d = √(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
Distancia entre punto y recta: d = |A·a + B·b + C| / √A2 + B2
Posición relativa de dos rectas:
- A1 / A2 ≠ B1 / B2: Se cortan.
- A1 / A2 = B1 / B2 ≠ C1 / C2: Paralelas. Distancia = |C2 - C1| / √A2 + B2
Pendiente: m = b/a | m = -A/B
Derivadas
| Y = k | Y' = 0 |
| Y = x | Y' = 1 |
| Y = n√f(x) | Y' = f'(x) / (n · n√f(x)n-1) |
| Y = f(x)a | Y' = a · f(x)a-1 · f'(x) |
| Y = ef(x) | Y' = ef(x) · f'(x) |
| Y = af(x) | Y' = af(x) · ln a · f'(x) |
| Y = ln f(x) | Y' = f'(x) / f(x) |
| Y = loga f(x) | Y' = f'(x) / (ln a · f(x)) |
| Y = sen f(x) | Y' = cos f(x) · f'(x) |
| Y = cos f(x) | Y' = -sen f(x) · f'(x) |
| Y = tg f(x) | Y' = f'(x) / cos2 f(x) |
| Y = arcsen f(x) | Y' = f'(x) / √1 - f(x)2 |
| Y = arccos f(x) | Y' = -f'(x) / √1 - f(x)2 |
| Y = arctg f(x) | Y' = f'(x) / (1 + f(x)2) |
Ecuaciones de la Recta y Simetría
- Explícita: y = mx + n
- Punto pendiente: y - y0 = m(x - x0)
- Vectorial: (x, y) = (x1, y1) + α(a, b)
- Continua: (x - x0) / a = (y - y0) / b
- Paramétrica: x = x0 + αa; y = y0 + αb
- General: Ax + By + C = 0
Simetría: Par f(x) = f(-x) | Impar f(-x) = -f(x)