Fórmulas Clave de Cónicas, Sucesiones y Estadística Descriptiva
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Cónicas
La Elipse
La elipse es una curva cerrada y plana, definida como el lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a dos puntos fijos (focos) es constante.
Fórmula Fundamental: a² = b² + c² 
Excentricidad: e = c/a
Sucesiones
Las sucesiones son conjuntos ordenados de números o términos que siguen un patrón o regla específica.
Potenciación y Logaritmación
La potenciación es una operación matemática que consiste en multiplicar un número por sí mismo varias veces, mientras que la logaritmación es la operación inversa, que permite hallar el exponente al que se debe elevar una base para obtener un número dado.
Estadística Descriptiva: Conceptos Fundamentales
- Frecuencia Absoluta (f): Cantidad de veces que un dato específico aparece en un conjunto.
- Frecuencia Relativa (fr): Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos (f/n).
- Frecuencia Acumulada (F): Suma de la frecuencia absoluta de un dato con las frecuencias absolutas de todos los datos menores.
- Frecuencia Porcentual (f%): Frecuencia relativa expresada como porcentaje (fr × 100).
Tipos de Gráficos Estadísticos
Gráfico de Barras: Utilizado para variables cuantitativas discretas o cualitativas.
Polígono de Frecuencia: Se construye uniendo los puntos medios superiores de las barras de un histograma o los extremos de las barras de un diagrama de barras.
Gráfico Circular (o de Sectores): Representa proporciones, donde cada sector tiene un ángulo de fr × 360°.
Histograma: Adecuado para datos agrupados en intervalos. La amplitud del intervalo se calcula como (dato mayor - dato menor) / número de intervalos.
Polígono de Frecuencia para Datos Agrupados: Similar al polígono de frecuencia, pero aplicado a datos organizados en intervalos.
Ojiva (o Polígono de Frecuencia Acumulada): Representación gráfica de las frecuencias acumuladas, útil para variables continuas.
Parámetros de Tendencia Central
Media Aritmética
La media aritmética es el promedio de un conjunto de datos.
Mediana
Es el valor central de un conjunto de datos ordenados. Para encontrarla, se busca el dato que corresponde a la posición n/2 en la frecuencia acumulada (F).
Moda
Es el valor de la variable que presenta la mayor frecuencia absoluta (f).
Parámetros de Posición para Datos Agrupados en Intervalos
Mediana para Datos Agrupados
La fórmula para calcular la mediana en datos agrupados es:
Me = Límite inferior del intervalo de la mediana + (((n/2) - Frecuencia acumulada del intervalo anterior a la mediana) / Frecuencia absoluta del intervalo de la mediana) × Amplitud del intervalo
Media Aritmética para Datos Agrupados
Para calcular la media aritmética en datos agrupados, se utiliza la marca de clase.
Marca de Clase (x_n): Punto medio de cada intervalo.
x_n = (Límite inferior + Límite superior) / 2
Estadística Descriptiva: Fórmulas y Conceptos Clave (Repaso)
Esta sección refuerza los conceptos fundamentales de la estadística descriptiva.
- Frecuencia Absoluta (f): Cantidad de veces que un dato específico aparece en un conjunto.
- Frecuencia Relativa (fr): Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos (f/n).
- Frecuencia Acumulada (F): Suma de la frecuencia absoluta de un dato con las frecuencias absolutas de todos los datos menores.
- Frecuencia Porcentual (f%): Frecuencia relativa expresada como porcentaje (fr × 100).
Tipos de Gráficos Estadísticos
Gráfico de Barras: Utilizado para variables cuantitativas discretas o cualitativas.
Polígono de Frecuencia: Se construye uniendo los puntos medios superiores de las barras de un histograma o los extremos de las barras de un diagrama de barras.
Gráfico Circular (o de Sectores): Representa proporciones, donde cada sector tiene un ángulo de fr × 360°.
Histograma: Adecuado para datos agrupados en intervalos. La amplitud del intervalo se calcula como (dato mayor - dato menor) / número de intervalos.
Polígono de Frecuencia para Datos Agrupados: Similar al polígono de frecuencia, pero aplicado a datos organizados en intervalos.
Ojiva (o Polígono de Frecuencia Acumulada): Representación gráfica de las frecuencias acumuladas, útil para variables continuas.
Parámetros de Tendencia Central
Media Aritmética
La media aritmética es el promedio de un conjunto de datos.
Mediana
Es el valor central de un conjunto de datos ordenados. Para encontrarla, se busca el dato que corresponde a la posición n/2 en la frecuencia acumulada (F).
Moda
Es el valor de la variable que presenta la mayor frecuencia absoluta (f).
Parámetros de Posición para Datos Agrupados en Intervalos
Mediana para Datos Agrupados
La fórmula para calcular la mediana en datos agrupados es:
Me = Límite inferior del intervalo de la mediana + (((n/2) - Frecuencia acumulada del intervalo anterior a la mediana) / Frecuencia absoluta del intervalo de la mediana) × Amplitud del intervalo
Media Aritmética para Datos Agrupados
Para calcular la media aritmética en datos agrupados, se utiliza la marca de clase.
Marca de Clase (x_n): Punto medio de cada intervalo.
x_n = (Límite inferior + Límite superior) / 2
Parámetros de Dispersión
Varianza (σ²)
La varianza mide la dispersión de los datos alrededor de la media.
Desviación Estándar (σ)
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, indicando la dispersión promedio de los datos respecto a la media.
(Un valor grande indica que los datos están muy dispersos).
Coeficiente de Variación (CV)
El coeficiente de variación es una medida de dispersión relativa que compara la desviación estándar con la media.
(Un valor menor al 30% sugiere que los datos son bastante homogéneos).
Correlación Lineal
Coeficiente de Correlación
El coeficiente de correlación mide la fuerza y dirección de una relación lineal entre dos variables.
Recta de Regresión
La recta de regresión es una línea que describe la relación entre dos variables, permitiendo predecir valores.