Fórmulas y Conceptos Clave del Movimiento Ondulatorio

Conceptos y Fórmulas del Movimiento Ondulatorio

Conceptos Básicos

• Pulsación: w = 2πf (rad/seg)
• Periodo: T = (seg)
• Frecuencia: f = (Hz)
• Número de onda: K = (m^-1)
• Velocidad de propagación: v = λ f (m/s)

Velocidad y Ecuaciones

• Velocidad de las ondas transversales en una cuerda:
• m: masa por unidad de longitud
• Ecuación del movimiento ondulatorio armónico o función de onda: y (t, x) = A sen
• Expresión de la función de onda: A sen (wt – kx)
• Ecuación de la aceleración: a (t) = - Aw² cos (wt + φ₀) ó a = -w²· x (t)
• Fase del movimiento: wt + φ₀

Energía en el Movimiento Ondulatorio

• Energía mecánica total en la posición de equilibrio: E_M = Ec_máx = m v²_máx
• Energía mecánica total: E = 2π² m A² f² = m w² A²
• Energía cinética: E_C = m v²
• Energía potencial elástica: E_P = K y²

Potencia e Intensidad

• Potencia de onda: (W)
• Intensidad de una onda: I = (J/s) ó (W/m²)
• Intensidad de una onda esférica: I = (W/m²)
• Desde el mismo foco:

Velocidad en Sólidos y Nivel de Intensidad Sonora

• Velocidad en los sólidos:
• Nivel de intensidad sonora: β = 10 log (dB)
  • β: nivel de intensidad sonora (dB)
  • I: intensidad del sonido (W/m²)
  • I₀: intensidad de referencia, umbral de audición, 1.0 · 10^-12 (W/m²)

Fenómenos Ondulatorios

Ley de Snell y Refracción

Ley de Snell: " alt="Ley de Snell">

• Sen i: seno del ángulo de incidencia
• Sen r: seno del ángulo de refracción
• n₂₁: índice de refracción relativo

Interferencia de Ondas

• Ecuación del movimiento de dos ondas coherentes: y_r = 2A cos " alt="Interferencia">
• Amplitud resultante: A_r = 2 A cos " alt="Amplitud resultante">

Transformaciones Trigonométricas

• sen A + sen B = 2 · sen " alt="sen A + sen B">
• sen A – sen B = 2 · cos " alt="sen A - sen B">
• cos A + cos B = 2 · cos " alt="cos A + cos B">
• cos A – cos B = - 2 · sen " alt="cos A - cos B">

Condiciones de Interferencia

• Interferencia constructiva:
  • Diferencia de recorridos: r' - r = nλ
  • Diferencia de fase: Δφ = 2nπ
• Interferencia destructiva:
  • Diferencia de recorridos: r' – r = (2n +1) " alt="Interferencia destructiva">
  • Diferencia de fase: Δφ = (2n +1)π

Pulsaciones

• Frecuencia de la onda resultante: f = " alt="Frecuencia resultante">
• Frecuencia de la pulsación: f_p = f₁ – f₂
• Periodo: T = " alt="Periodo">

Ondas Estacionarias

• Ecuación onda estacionaria (abierta por el origen): y_r = 2 A cos (kx) sen (wt)
• Ecuación onda estacionaria (empieza en nodo): y_r = 2 A sen (kx) cos (wt)
• Posición de los vientres: x = 2 n " alt="Posición de vientres">
• Posición de los nodos: x = (2n + 1) " alt="Posición de nodos">
• Distancia entre dos vientres o dos nodos consecutivos = " alt="Distancia entre nodos o vientres"> m
• Distancia entre un vientre y un nodo = " alt="Distancia entre vientre y nodo"> m

Cuerdas y Tubos

• Cuerda fija en sus dos extremos o tubos abiertos en los dos extremos:
  • λ = " alt="Longitud de onda en cuerdas y tubos"> n: 1, 2, 3...
  • f = n " alt="Frecuencia en cuerdas y tubos"> n: 1, 2, 3...
• Cuerda fija en un extremo o tubos abiertos sólo en un extremo:
  • λ = 4 " alt="Longitud de onda en cuerdas y tubos (un extremo)"> n: 1, 3, 5...
  • f = n " alt="Frecuencia en cuerdas y tubos (un extremo)"> n: 1, 3, 5...