Fórmulas y Conceptos Clave de Producción y Operaciones

Análisis del Punto Muerto

El análisis del punto muerto o umbral de rentabilidad ayuda a determinar el volumen de ventas necesario para cubrir todos los costes.

• Beneficio (BE): BE = X * (Pv - Cv) - Cf
• Margen Bruto Total: Margen Bruto = X * (Pv - Cv)
• Margen Bruto Unitario: M. Bruto Unitario = Pv - Cv
• Punto Muerto (en unidades): X = Cf / (Pv - Cv)

Donde:

• X: Número de unidades producidas y vendidas.
• Pv: Precio de venta unitario.
• Cv: Coste variable unitario.
• Cf: Costes fijos totales.

Nota sobre la gráfica: En la representación gráfica del punto muerto, el volumen (X) se sitúa en el eje horizontal. El punto de interés es la intersección de los ingresos totales y los costes totales; por encima de este punto se generan beneficios.

Medición de Capacidad y Eficiencia Productiva

La capacidad mide la máxima producción posible, mientras que la eficiencia y utilización miden cómo se aprovecha esa capacidad.

• Capacidad de Diseño (C.Diseñada): Producción teórica máxima bajo condiciones ideales (ej. basada en horas teóricas totales, NHT).
• Capacidad Efectiva (C.Efectiva): Producción máxima esperada dadas las restricciones operativas (ej. basada en horas planificadas/disponibles, NHP).
• Utilización (U): Porcentaje de la capacidad de diseño que se logra. U = (Producción Real / C.Diseñada) * 100 o U = (NHP / NHT) * 100 (si se mide en horas).
• Eficiencia (E): Porcentaje de la capacidad efectiva que se logra. E = (Producción Real / C.Efectiva) * 100 o E = (NHE / NHP) * 100 (donde NHE son horas estándar o empleadas).

Flujo de Capacidad: La Capacidad de Diseño se ve reducida por factores de utilización para obtener la Capacidad Efectiva, la cual, a su vez, se ve reducida por factores de eficiencia para determinar la Producción Real o Capacidad Disponible.

Nota: Para "hacer frente a la demanda", es crucial calcular la Capacidad Disponible o real de la operación.

Estrategias de Localización de Instalaciones

Seleccionar la ubicación óptima para una instalación (fábrica, almacén, tienda) es una decisión estratégica clave.

Análisis Coste-Volumen

Este método compara diferentes localizaciones basándose en sus costes fijos y variables.

• Coste Total (CT): CT = Cf + Cv * X
• Se comparan los CT de distintas opciones para diferentes volúmenes (X).
• Los puntos de indiferencia (volumen X donde el coste de dos localizaciones es igual) se calculan igualando sus ecuaciones de CT: Cf1 + Cv1 * X = Cf2 + Cv2 * X.
• Una tabla comparativa puede facilitar la decisión mostrando el coste total para cada localización a diferentes niveles de producción esperados.

Método del Centro de Gravedad

Este método busca minimizar los costes de transporte encontrando una localización central basada en las ubicaciones de los puntos de origen/destino y los volúmenes (o pesos) transportados.

• Coordenada X del Centro de Gravedad (X_cg): X_cg = (Σ (Qi * Xi)) / Σ Qi
• Coordenada Y del Centro de Gravedad (Y_cg): Y_cg = (Σ (Qi * Yi)) / Σ Qi

Donde:

• (Xi, Yi): Coordenadas del punto de origen/destino i.
• Qi: Peso asociado al punto i (ej. volumen, número de viajes, coste).

Métodos Basados en Distancia

Distancia Rectangular (Manhattan)

Utilizada en entornos urbanos donde el desplazamiento sigue una cuadrícula.

• Distancia Rectangular (di_rect) a un punto i desde una localización (X, Y): di_rect = |X - Xi| + |Y - Yi|
• Coste o Distancia Total Ponderada: CTT_rect = Σ (Qi * di_rect) = Σ (Qi * [|X - Xi| + |Y - Yi|])
• Búsqueda de la Localización Óptima (Método de la Mediana):
  1. Calcular la mediana de los pesos acumulados: Mediana = (Σ Qi) / 2.
  2. Ordenar las localizaciones por coordenada X y calcular los pesos acumulados (ΣQi). Identificar la coordenada X (X*) del punto cuya acumulación de peso contiene o supera la mediana.
  3. Repetir el paso 2 ordenando por coordenada Y para encontrar Y*.
  4. La localización óptima que minimiza la distancia total rectangular es (X*, Y*).

Distancia Euclídea

Distancia en línea recta entre dos puntos.

• Distancia Euclídea (di_euc) a un punto i desde una localización (X, Y): di_euc = √[(X - Xi)² + (Y - Yi)²]
• Coste o Distancia Total Ponderada: CTT_euc = Σ (Qi * di_euc) = Σ (Qi * √[(X - Xi)² + (Y - Yi)²])
• Búsqueda Iterativa de la Localización Óptima: Se utiliza un procedimiento iterativo (como el algoritmo de Weiszfeld). Partiendo de una solución inicial (ej. el centro de gravedad), se calculan nuevas coordenadas (X_new, Y_new) hasta que la solución converja:
  • X_new = [ Σ (Qi * Xi / di_euc) ] / [ Σ (Qi / di_euc) ]
  • Y_new = [ Σ (Qi * Yi / di_euc) ] / [ Σ (Qi / di_euc) ]
  • (Donde di_euc se calcula desde la localización actual (X, Y)).
• Evaluación de Alternativas: Si se conoce la localización óptima (X*, Y*) o se quiere comparar alternativas fijas, se calcula el CTT_euc para cada alternativa y se elige la que presente el menor coste/distancia total.

Equilibrado de Líneas de Producción

El objetivo es asignar tareas a estaciones de trabajo (ET) de forma que se minimice el tiempo ocioso y se cumpla con la tasa de producción requerida.

• Tiempo de Ciclo (C): Tiempo máximo permitido en cada estación de trabajo para completar sus tareas asignadas. C = Tiempo de Producción Disponible / Producción Requerida.
• Número Mínimo Teórico de Estaciones de Trabajo (N_min): N_min = (Σ ti) / C (redondeado al entero superior).
• Eficiencia (E): Mide qué tan bien se utiliza el tiempo total disponible en las estaciones. E = [ (Σ ti) / (NE * C) ] * 100
• Retraso (R) o Demora de Equilibrado: Porcentaje de tiempo ocioso. R = 100% - E o R = [ (Σ Tiempo Ocioso) / (NE * C) ] * 100
• Tiempo Ocioso Total (to_total): to_total = (NE * C) - Σ ti

Donde:

• ti: Tiempo de ejecución de la tarea i.
• Σ ti: Suma de los tiempos de todas las tareas.
• NE: Número real de estaciones de trabajo utilizadas.

Reglas de Prioridad para Asignar Tareas

Se utilizan para decidir qué tarea asignar a continuación cuando hay varias disponibles:

• Mayor tiempo de ejecución: Priorizar la tarea con la duración más larga.
• Mayor número de tareas siguientes: Priorizar la tarea que tiene más tareas sucesoras directas o indirectas.

Consideraciones Adicionales

• Tasa de producción deseada: A menudo se expresa como Unidades / Hora. Se calcula como Producción Total Requerida / Número de Horas Disponibles.
• Nota: Las fórmulas C' = C - to y Tiempo mínimo para hacer = C' * Producción requieren clarificación contextual, ya que 'to' suele referirse al tiempo ocioso total o por estación, y su aplicación directa para ajustar C no es estándar sin más detalles.