Fórmulas Esenciales del Campo Magnético y Electromagnetismo

Formulario Fundamental del Campo Magnético y Electromagnetismo

Fuerza Magnética sobre Cargas y Conductores

• La fuerza magnética ($F$) que actúa sobre una carga $q$ moviéndose con una velocidad $v$ en un campo magnético externo $B$ está dada por:

F = qv x B

Es decir, la fuerza magnética está en una dirección perpendicular tanto a la velocidad de la partícula como al campo. La magnitud de la fuerza magnética está dada por:

F = q v B senθ

donde $\theta$ es el ángulo entre $v$ y $B$.

Fuerza sobre Conductores

• La fuerza sobre un conductor recto de longitud $l$ que lleva una corriente $I$ colocado en un campo magnético uniforme externo $B$ está dada por:

F = I l x B

• Si un alambre de forma arbitraria lleva una corriente $I$ y se coloca en un campo magnético externo $B$, la fuerza sobre un pequeño segmento $ds$ está dada por:

dF = I ds x B

Nota: La fuerza magnética neta sobre cualquier circuito cerrado que lleve una corriente en un campo magnético uniforme externo es cero.

• La fuerza sobre un conductor de forma arbitraria que lleve una corriente en un campo magnético uniforme está dada por:

F = I l' x B

donde $l'$ es un vector dirigido desde uno de los extremos del conductor hasta el extremo opuesto.

Momentos Magnéticos y Torque

• El momento magnético ($\mu$) de una espira con una corriente $I$ es:

μ = IA

donde $A$ es perpendicular al plano de la espira y $A$ es igual al área de la espira.

• El momento ($\zeta$) sobre una espira de corriente cuando la espira se coloca en un campo magnético uniforme externo $B$ está dado por:

ζ = μ x B

Movimiento de Partículas Cargadas

• Si una partícula se mueve en un campo magnético uniforme externo de tal manera que su velocidad inicial es perpendicular al campo, la partícula se moverá en un círculo cuyo plano es perpendicular al campo magnético. El radio $r$ de la trayectoria circular está dado por:

r = m v / q B

donde $m$ es la masa de la partícula y $q$ es su carga.

• La frecuencia angular (frecuencia de ciclotrón) de la rotación de la partícula está dada por:

ω = q B / m

• Si la partícula cargada se mueve en presencia tanto del campo magnético como de un campo eléctrico, la fuerza total sobre la partícula está dada por la Fuerza de Lorentz:

F = q E + qv x B

Fuentes del Campo Magnético y Leyes Fundamentales

• La Ley de Biot-Savart establece que el campo magnético $dB$ en un punto $P$ debido a un elemento de corriente $ds$ que lleva una corriente estable $I$ es:

dB = kᵐ (I ds x ȓ )/ r²

• El campo magnético a una distancia $a$ de un alambre recto largo que lleva una corriente $I$ está dado por:

B = μo I / 2 π a

• La Ley de Ampère para cualquier trayectoria cerrada es:

∫ᶜ B ds = μo I

Casos Especiales de la Ley de Ampère

• En el interior de un toroide:

B = μo N I/ 2 π r

• En el interior de un solenoide:

B = μo (N/l) I

Flujo Magnético

• El flujo magnético ($\Phiᵐ$) a través de una superficie está definido por:

Φᵐ = ∫ B dA