Fórmulas Esenciales de Geometría: Áreas, Perímetros y Volúmenes

A continuación, se presentan las fórmulas para calcular el área (A) y el perímetro (P) de diversas figuras geométricas planas, así como el área (A) y el volumen (V) de sólidos geométricos:

Figuras Planas

• Cuadrado: A = L², P = 4L
• Rectángulo: A = B x H, P = 2(B + H)
• Triángulo: A = (B x H) / 2, P = A + B + C
• Rombo: A = (D x d) / 2, P = 4L
• Trapecio: A = ((B + b) / 2) x H, P = Suma de todos los lados
• Polígono Regular: A = (Perímetro x Apotema) / 2
• Circunferencia: A = π x R², P = 2πr
• Sector Circular: A = (πr² x α radianes) / (2π radianes)
• Corona Circular: A = πR² - πr² = π(R² - r²)

Sólidos Geométricos

• Esfera: A = 4πR², V = (4/3)πR³
• Hexaedro (Cubo): A = 6a², V = a³
• Pirámide Regular: A.lat = (P x a) / 2, A.total = (P x a) / 2 + B, V = (B x h) / 3
• Paralelepípedo: A.lat = P x c, A. total = A.lat + 2ab, V = a x b x c
• Cilindro: A.lat = 2πRh, A.total = 2πRh + 2πR², V = πR²h
• Cono: A.lat = πRg, A.total = πRg + πR², V = (πR²h) / 3

Descripción de Cuerpos de Revolución

Cilindro

Es el cuerpo engendrado que gira alrededor de uno de sus lados. Elementos:

• Eje: Lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.
• Generatriz: Lado opuesto al eje, que engendra el cilindro.
• Bases: Círculos que engendran los lados perpendiculares al eje.
• Altura: Distancia entre las dos bases, igual a la generatriz.

Cono

Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Elementos:

• Eje: Cateto fijo alrededor del cual gira el triángulo.
• Base: Círculo que forma el otro cateto.
• Generatriz: Hipotenusa del triángulo rectángulo.
• Altura: Distancia del vértice a la base.

Esfera

Es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica. La superficie esférica es la superficie engendrada por una circunferencia que gira sobre su diámetro. Elementos:

• Centro: Punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera.
• Radio: Distancia del centro a un punto de la esfera.
• Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie.
• Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.
• Polos: Puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.
• Semiesfera: Parte de una esfera comprendida entre dos planos que se cortan en el diámetro de aquella.
• Huso Esférico: Parte de la superficie de una esfera comprendida entre dos planos que se cortan en el diámetro de aquella.
• Casquete Esférico: Cada una de las partes de la esfera determinada por un plano secante.
• Zona Esférica: Parte de la esfera comprendida entre dos planos secantes paralelos.

Poliedros Regulares (Cuerpos Platónicos)

Son aquellos cuyas caras son polígonos regulares que concurren de la misma forma en cada vértice. Solo existen 5:

• Tetraedro: Formado por 4 triángulos equiláteros.
• Hexaedro (Cubo): Formado por 6 cuadrados.
• Octaedro: Formado por 8 triángulos equiláteros.
• Dodecaedro: Formado por 12 pentágonos regulares.
• Icosaedro: Formado por 20 triángulos equiláteros.