Fórmulas Esenciales de Geometría: Áreas, Volúmenes y Teorema de Pitágoras

Clasificado en Matemáticas

Escrito el 17 de Septiembre de 2025 en español con un tamaño de 10,75 KB

Cuerpos Geométricos: Fórmulas de Área y Volumen

1. El Ortoedro

Diagrama de un ortoedro con lados a, b, c Representación de un ortoedro.

Área Lateral (A_L): 2ac + 2bc
Área Total (A_T): 2ac + 2bc + 2ab
Volumen (V): a · b · c

2. El Cubo

Diagrama de un cubo con lado a Representación de un cubo.

Área Total (A_T): 6 · a²
Volumen (V): a³

3. El Prisma

Diagrama de un prisma con base poligonal y altura h Representación de un prisma.

Área Lateral (A_L): Producto del perímetro de la base (p) por la altura (h).
Fórmula: A_L = p · h
Área Total (A_T): Área lateral más el área de las dos bases.
Fórmula: A_T = A_L + 2 · Área de la base (A_b)
Volumen (V): Área de la base (A_b) por su altura (h).
Fórmula: V = A_b · h

4. La Pirámide

Diagrama de una pirámide con base poligonal, altura y apotema Representación de una pirámide.

Área Lateral (A_L): Producto del perímetro de la base (p) por la apotema de la pirámide (a_p), dividido por dos.
Fórmula: A_L =
Área Total (A_T): Área lateral más el área de la base.
Fórmula: A_T = A_L + A_B
Volumen (V): Un tercio del área de la base (A_b) por la altura (h).
Fórmula: V =

5. El Cilindro

Diagrama de un cilindro con radio r, altura h y generatriz g Representación de un cilindro.

Área Lateral (A_L): Longitud de la circunferencia de la base por la generatriz (g).
Fórmula: A_L = 2 · π · r · g
Área Total (A_T): Área lateral más el área de las dos bases.
Fórmula: A_T = 2 · π · r (g + r)
Volumen (V): Producto del área de la base por la altura (h).
Fórmula: V = π · r² · h

6. El Cono

Diagrama de un cono con radio r, altura h y generatriz g Representación de un cono.

Área Lateral (A_L): Producto del radio (r) por la generatriz (g) y por π.
Fórmula: A_L = π · r · g
Área Total (A_T): Área lateral más el área de la base.
Fórmula: A_T = π · r · (g + r)
Volumen (V): Un tercio del área de la base (A_b) por la altura (h).
Fórmula: V = (1/3) · π · r² · h

Aplicaciones del Teorema de Pitágoras

Fórmulas Generales del Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo con catetos a y b, e hipotenusa c, el Teorema de Pitágoras establece que a² + b² = c². A partir de esta relación, podemos calcular cualquiera de los lados si conocemos los otros dos:

Para hallar la hipotenusa (c): c =
Para hallar un cateto (a): a =
Para hallar un cateto (b): b =

Cálculo de la altura de un triángulo equilátero

Diagrama de un triángulo equilátero ABC con altura AH Triángulo equilátero con altura h.

Sea el triángulo equilátero ABC, de altura h. Observamos que dicha altura divide al triángulo ABC en dos triángulos rectángulos, cuyas hipotenusas son AC y AB. La altura AH divide a la base BC en dos partes iguales. Por todo ello, y aplicando el Teorema de Pitágoras, para calcular la altura AH (o h) se tiene:

AH = h = sqrt(lado^2 - (lado/2)^2)

Cálculo de la Diagonal de un Cuadrado

Diagrama de un cuadrado con lado L y diagonal d Cuadrado con su diagonal.

La diagonal de un cuadrado lo divide en dos triángulos rectángulos iguales, siendo dicha diagonal la hipotenusa de ambos. Se calcula como:

d = d = sqrt(L^2 + L^2) = L * sqrt(2)

Cálculo de la Apotema de un Hexágono Regular

Diagrama de un hexágono regular con centro O, radio OA y apotema OH Hexágono regular con apotema.

Siendo OA y OB los radios del hexágono y OH la apotema, se forma el triángulo equilátero AOB. La apotema OH divide a este triángulo en dos triángulos rectángulos iguales, siendo OH un cateto común de ambos. Por lo tanto:

OH = OH = sqrt(radio^2 - (lado/2)^2)