Fórmulas Esenciales de Matemática Financiera y Amortización de Préstamos

Sistemas de Amortización

Sistema Alemán

• 1. Pago Adelantado:
  • Primer pago: solo intereses. Último pago: capital.
  • Amortización: de abajo hacia arriba.
  • Vo = α ⋅ (1 - (1-i)n) / i
  • Ik = α ⋅ (1 - (1-i)n-k)
  • Ek = α ⋅ {((1-i)(n-k) – (1-i)n) / i}
  • Ck = α ⋅ (1-i)(n-k)
• 2. Amortización Real/Constante:
  • Amortización: de arriba hacia abajo.
  • Similar al sistema francés.
  • Ck = Vo / n

Sistema Francés

• Vo = α ⋅ (1 - (1+i)-n) / i)
• IVA del Ik. Ck = α - Ik - IVA
• α en determinados momentos: Vo = α ⋅ {(1+i)-n1}
• Rk = α ⋅ { (1 - (1+i)-n⋅k) / i}
• Ik = α{1 - (1+i)-(n-k+1)}
• Ek = Vo {((1+i)k - 1) / ((1+i)n - 1)}
• Ck = α((1+i)-(n-k+1))
• Si se Refinancia: Vo = $ / (1+i)n
• Pagos Extraordinarios:
  • Pactado: Vo = Vo(fórmula) + (P1 / (1+i)n1). Cuadro: α + pago.
  • No Pactado: Se calcula la cuota, luego Rk, se resta el pago, y se recalcula la cuota.
    • Cuadro: α =, Ik sobre Rk, Ck : α - Ik, Rk: Rk – Ck.

Sistema Americano

• Tasa Activa (t.ac): para préstamos.
• Tasa Pasiva (t.pas): para depósitos.
• α = Vo {i + {(i’ / ((1+i’)n - 1)}}
• Cuadro: Ik = sobre Vo, i’k sobre Ek, Ek: anterior + Ck + i’k, Rk: anterior – Ck – i’k.

Cálculos Financieros Adicionales

Cálculo de Tasas y Cuotas (Sección 11)

• Cargado:
  • α = (Vo + Vo ⋅ id ⋅ n) / n
  • h = (α⋅n / Vo)2/(n+1) - 1
  • i = {12 - (n-1)⋅h / 12 - 2(n-1)⋅h} ⋅ h
  • Si es adelantado: en h e i se usa (n-1), en Vo la fórmula común – 1º cuota.
• Deducido: Vencido:
  • α = Vo / n
  • h = (c⋅n / Vo)2/(n+1) – 1
  • i = {12 - (n-1)h / 12 - 2(n-1)h }h
  • Con Vn:
    • h = (Vn / α⋅n) 2/(n-1) - 1
    • i = {12 + (n+1)h / 12 + 2(n+1)h }h
• Adelantado:
  • Con Vo: (n-1)
  • h = (Vn / α⋅n) 2/(n+1) - 1
  • i = {12 + (n-1)h / 12 + 2(n-1)h }h
  • Rk = α{(1 - (1+i)-(n-k)) / i}
  • Vo = α (1 - (1+i⋅g)-n / i⋅g)

Letras del Tesoro (Sección 12)

1. Calcular la tasa equivalente diaria.
2. Con esa tasa, calcular la tasa efectiva para los días del enunciado.
3. Con esa tasa, d = i / (1+i).
4. VA = 1 - d.
5. VA anterior multiplicado por $.

• e = K + (i/i’) ⋅ (c-k)
• k = C ⋅ (1 / (1+i’)n)
• Prima = c (i-i’) ⋅ {(1 - (1+i’)-n / i’} = e - Vn
• Cuadro:
  • n/si: se pone “e”/c*i
  • Siempre = /i’: i’*SI
  • Dif: (c*i) - i’
  • Vn: SI - dif

Bonos y Cupones

Ex-Cupón

• i1 = c⋅i / C1
• C1 = c – (c⋅i)
• K = C1 / (1+i’)n

Sobre el Capital

• C1 = C + P
• Flujo = (c⋅i) / (1+i’)1 … última: (Vn + (c⋅i)) / (1+i’)n

Con Sistema Francés

• e = C ⋅ (i / (1 - (1+i)-n)) ⋅ ((1 - (1+i)-n) / i’)
• α = C ⋅ (i / (1 - (1+i)-n))

Valoración y Vencimientos (Sección 14)

• Tasa Vencida: Vo = Vn / (1+i)n
• Tasa Adelantada: Vo = Vn (1 – d)n
• Vencimiento Común: n
• Vencimiento Medio: N

Conceptos Adicionales (Sección 15)

• H: Suma.
• D: Resta.
• Saldo por cantidad de días, sumatoria por tasa.
• Pasivo: saldo positivo.
• Activo: saldo negativo.