Fórmulas Esenciales de Matemáticas: Geometría, Trigonometría y Combinatoria

Geometría y Álgebra Lineal

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁): Pendiente de una recta.

y = y₀ + m(x - x₀): Ecuación de una recta que pasa por dos puntos.

P = -(b / 2a): Abscisa del vértice en una función cuadrática.

Trigonometría Fundamental

• sen α = op / h (Seno: cateto opuesto sobre hipotenusa)
• cos α = co / h (Coseno: cateto contiguo sobre hipotenusa)
• tan α = op / co (Tangente: cateto opuesto sobre cateto contiguo)
• sen² α + cos² α = 1 (Identidad fundamental)
• sen α / cos α = tan α

Geometría Analítica y Puntos

(y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (y₃ - y₂) / (x₃ - x₂): Comprobación de si tres puntos están alineados.

((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2): Punto medio entre dos puntos.

Combinatoria y Probabilidad

Variaciones con repetición

VR_{m, n} = mⁿ

• Hay m elementos de partida.
• Se forman grupos de n de ellos.
• Pueden repetirse.
• Importa el orden.

Combinaciones

C_{m, n} = V_{m, n} / Pₙ

• Hay m elementos de partida.
• Se forman grupos de n de ellos.
• No pueden repetirse.
• No importa el orden.

Variaciones

V_{m, n} = m(m - 1)(m - 2)...(n)

• Hay m elementos de partida.
• Se forman grupos de n de ellos.
• No pueden repetirse.
• Importa el orden.

Permutaciones

Pₘ = V_{m, m} = m(m - 1)(m - 2)...(m)

• Hay m elementos de partida.
• Se toman los m elementos.
• No pueden repetirse.
• Importa el orden.

Variaciones con repetición (Resumen)

VR_{m, n} = mⁿ

• Hay m elementos de partida.
• Se forman grupos de n de ellos.
• Pueden repetirse.
• Importa el orden.

Variaciones (Resumen)

V_{m, n} = m(m - 1)(m - 2)...(n)

• Hay m elementos de partida.
• Se forman grupos de n de ellos.
• No pueden repetirse.
• Importa el orden.

Permutaciones (Resumen)

Pₘ = V_{m, m} = m(m - 1)(m - 2)...(m)

• Hay m elementos de partida.
• Se toman los m elementos.
• No pueden repetirse.
• Importa el orden.

Combinaciones (Resumen)

C_{m, n} = V_{m, n} / Pₙ

• Hay m elementos de partida.
• Se forman grupos de n de ellos.
• No pueden repetirse.
• No importa el orden.