Fórmulas Esenciales de Óptica Geométrica y Ondas Físicas

Óptica Geométrica

Dioptrio Esférico

Ecuación Fundamental: $n'/s' - n/s = (n'-n)/R$

Distancias Focales y Aumentos

• Distancia Focal Imagen ($f'$): $f' = R n'/(n'-n)$
• Distancia Focal Objeto ($f$): $f = -R n/(n'-n)$
• Relación Focal: $f/f' = -(n/n')$
• Ecuación de Gauss: $f'/s' + f/s = 1$
• Aumento Lateral (AL): $AL = y'/y = n s'/(n' s)$
• Aumento Angular (AA): $AA = \alpha'/\alpha = s/s'$

Dioptrio Plano

Se cumple cuando $R = \infty$.

• Ecuación Fundamental: $n'/s' = n/s$

Espejo Plano

Condiciones: $R = \infty$ y $n = -n'$ (reflexión).

• Ecuación Fundamental: $s' = s$

Espejo Esférico

Condición: $n' = -n$.

• Ecuación Fundamental (General): $1/s' + 1/s = 2/R$
• Ecuación Fundamental (Focal): $1/s' + 1/s = 1/f$
• Distancia Focal: $f = f' = R/2$
• Aumento Lateral (AL): $AL = y'/y = -(s'/s)$

Convención de Signos para Espejos

• R > 0 (Convexo): Centro de curvatura a la derecha. Distancia focal $f = f' = R/2$.
• R < 0 (Cóncavo): Centro de curvatura a la izquierda.

Naturaleza de la Imagen (Espejos)

• $s' > 0$: Imagen virtual.
• $s' < 0$: Imagen real.

Lentes Delgadas

• Ecuación Fundamental: $1/s' - 1/s = 1/f'$
• Ecuación del Constructor de Lentes: $1/f' = (n-1)(1/R_1 - 1/R_2)$
• Relación Focal: $f = -f'$
• Aumento Lateral (AL): $AL = y'/y = s'/s$
• Potencia (P): $P = 1/f'$ ($f'$ en metros, $P$ en dioptrías).

Clasificación de Lentes

• $f' > 0$: Lente Convergente.
• $f' < 0$: Lente Divergente.

Naturaleza de la Imagen (Lentes)

• $s' > 0$: Imagen real.
• $s' < 0$: Imagen virtual.

Definiciones de Variables en Óptica

$f'$

Distancia focal imagen.

$f$

Distancia focal objeto.

$n$

Índice de refracción del medio objeto.

$n'$

Índice de refracción del dioptrio (medio imagen).

$s$

Distancia al objeto.

$s'$

Distancia a la imagen.

$R$

Radio de curvatura del espejo o dioptrio.

$R_1, R_2$

Radios de curvatura de las superficies de la lente.

$y$

Tamaño del objeto.

$y'$

Tamaño de la imagen.

$AL$

Aumento lateral.

$AA$

Aumento angular.

$P$

Potencia de la lente.

Física de Ondas

Parámetros Fundamentales de la Onda

• Longitud de Onda ($\lambda$): $\lambda = V/f$
• Frecuencia Angular ($\omega$): $\omega = 2\pi/T$
• Número de Onda ($k$): $k = \omega/V$
• Velocidad de Propagación ($V$): $V = \sqrt{F_{tensión}/\mu}$ (donde $\mu$ es la densidad lineal)

Ecuaciones de Movimiento Ondulatorio

Para una onda armónica que se propaga:

• Desplazamiento: $y(x,t) = A \cdot \text{sen}(kx \pm \omega t + \phi_0)$
• Velocidad: $v(x,t) = -A\omega \cdot \text{cos}(kx \pm \omega t + \phi_0)$
• Aceleración: $a(x,t) = -A\omega^2 \cdot \text{sen}(kx \pm \omega t + \phi_0)$

Energía e Intensidad de Onda

• Energía Total (E): $E = 2m\pi^2 f^2 A^2$
• Densidad de Energía (U): $U = 1/2 k A^2 = 1/2 m \omega^2 A^2$
• Relación de Amplitudes (Ondas Esféricas): $A_1/A_2 = r_2/r_1$
• Intensidad (I): $I = P/S$ ($W/m^2$)
• Atenuación (Ley de Lambert): $I/I_0 = e^{-\beta x}$
• Atenuación (Logarítmica): $\ln(I/I_0) = -\beta x$

Efecto Doppler

Fórmula general para la frecuencia observada ($f_o$) en función de la frecuencia de la fuente ($f_f$), la velocidad del medio ($V$), la velocidad del observador ($V_o$) y la velocidad de la fuente ($V_f$):

• Frecuencia Observada: $f_o = f_f \cdot \frac{V \pm V_o}{V \mp V_f}$

Nota sobre signos: El signo superior en el numerador (+) indica que el observador se acerca; el signo inferior en el denominador (-) indica que la fuente se acerca.