Fórmulas de Matemáticas: Progresiones, Geometría, Funciones y Estadística

Progresiones

Progresiones Aritméticas

En las progresiones aritméticas, cada término se obtiene sumando una diferencia constante al anterior.

• Término general: a_n = a₁ + (n - 1)d
• Suma de los n primeros términos: S_n = n · (a₁ + a_n) / 2

Progresiones Geométricas

En las progresiones geométricas, cada término se obtiene multiplicando el anterior por una razón constante.

• Término general: a_n = a₁ · r^n-1
• Suma de los n primeros términos: S_n = (a_n · r - a₁) / (r - 1)

Geometría del Triángulo Rectángulo

Considerando un triángulo con vértices A, B y C, lados a, b y c, altura h, y proyecciones de los catetos m y n:

Teorema de la Altura

h² = m · n

Teorema del Cateto

• c² = m · a
• b² = n · a

Teorema de Pitágoras

c² = a² + b²

Cuerpos Geométricos

Pirámides

• Área Lateral (A_l): P_b · a_p / 2
• Área Total (A_t): A_l + A_b = (P_b · a_p / 2) + A_b
• Volumen (V): 1/3 · A_b · h

Cilindros

• Área Lateral (A_l): 2πrh
• Área Total (A_t): 2πr(h + r)
• Volumen (V): πr²h

Funciones

• Función afín: y = mx + n
• Función lineal: y/x = constante (o bien, y = mx)

Estadística

Tipos de Variables

• Cualitativa: No es un número.
• Cuantitativa: La variable es un número.
  • Discreta: Valores aislados.
  • Continua: Cualquier valor entre los datos dados.

Frecuencias

• Frecuencia absoluta (n_i): Número de veces que aparece el valor.
• Frecuencia relativa (f_i): Cociente entre la frecuencia absoluta y el total (f_i = n_i / N).
• Frecuencia absoluta acumulada (N_i): Si te dan un número (por ejemplo, 4), debes sumar las notas menores o iguales a 4.
• Frecuencia relativa acumulada (F_i): El mismo procedimiento de acumulación, pero aplicado a los valores de la frecuencia relativa (f_i).