Fórmulas de Telecomunicaciones: Conversiones de Potencia, Propagación y Capacidad de Canal

Conversiones de Unidades de Potencia y Relaciones Logarítmicas

Conversión de mW a dBm

Para convertir milivatios (mW) a decibelios-milivatio (dBm), se utiliza la siguiente fórmula:

dBm = 10 log₁₀(mW)

Conversión de dBm a mW

Para realizar el proceso inverso, se utiliza el antilogaritmo:

mW = 10^{(dBm / 10)}

Ejemplo: Para 35 dBm: 10^(35/10) = 3162,27 mW

Conversión de Veces a dB

dB = 10 log₁₀(veces)

Ejemplo: 20 veces = 10 log₁₀(20) = 13,02 dB

Conversión de dB a Veces

Veces = 10^{(dB / 10)}

Ejemplo: 9 dB = 10^(9/10) = 7,94 veces

Conversión de Watt a dBW

dBW = 10 log₁₀(P / 1W)

Ejemplo: 0,01 W = 10 log₁₀(0,01 / 1) = -20 dBW

Conversión de dBm a Watt

Watt = 10^{((dBm - 30) / 10)}

Ejemplo: -10 dBm = 10^{(-10 - 30) / 10} = 10^-4 = 0,0001 W

Capacidad de Canal y Teorema de Shannon

El teorema de Shannon define la capacidad máxima de transferencia de información en un canal con ruido.

C = B log₂(1 + S/N)

Definición de variables:

• B: Ancho de banda (BW) en Hertz (Hz).
• C: Capacidad del canal (tasa de bits de información en bps).
• S: Potencia de la señal útil.
• N: Potencia del ruido presente en el canal.
• S/N: Relación señal a ruido expresada en veces.

Ejemplos de aplicación:

Ejemplo 1: BW = 4 kHz, S/N = 12 veces

• C = 4000 x log₂(1 + 12)
• C = 4000 x (log₁₀ 13 / log₁₀ 2)
• C = 4000 x 3,700 = 14801 bps (14,8 Kbps)

Ejemplo 2: BW = 10 kHz, S/N = 20 dB

• Primero, pasar S/N a veces: 10^(20/10) = 100 veces.
• C = 10000 x log₂(1 + 100)
• C = 10000 x (log₁₀ 101 / log₁₀ 2) = 66582,11 bps (66,58 Kbps)

Potencia Radiada y Parámetros de Antena

EIRP (PIRE) y Ganancia

EIRP = Potencia Radiada x Dtx

• P: Potencia en Watts.
• Dtx: Ganancia directa de la antena (en veces).

Relación de Onda Estacionaria (SWR/ROE)

Donde R (Coeficiente de reflexión) = √(Potencia Reflejada / Potencia Incidente).

Ejemplo: R = √(5 / 25) = 0,5

SWR = (1 + R) / (1 - R)

Para el ejemplo anterior: (1 + 0,5) / (1 - 0,5) = 3 SWR

Cálculo de PIRE (Ejemplo Práctico)

Equipo FT2800, Potencia 45 Watts, Línea de transmisión con antena Omnidireccional de 1/2 onda (λ) con ganancia de 2,15 dBi.

• PIRE (dBW) = 16,5321 dBW (45W) - 3,94 dB (pérdidas) + 2,15 dBi = 14,7421 dBW
• PIRE (Watts) = 10^{(14,7421 / 10)} = 29,799 Watts

Dipolo de Media Onda (1/2 λ)

Fórmula: L = 142,5 / f (MHz)

Ejemplo: Para una frecuencia de 7,13 MHz: 142,5 / 7,13 = 19,98 metros

Modelos de Propagación y Pérdidas

Pérdida en el Espacio Libre (FSL)

FSL (dB) = 32,4 + 20 log₁₀(f MHz) + 20 log₁₀(d km)

Ejemplo: Distancia 11 km, Frecuencia 433 MHz, Ptx 25 Watts, Ganancia Antena Tx 6 dBi, Pérdidas 2 dB, Sensibilidad -105 dBm, Ganancia Antena Rx 6 dBi.

• FSL = 32,4 + 20 log(433) + 20 log(11)
• FSL = 32,4 + 52,7297 + 20,8278 = 105,96 dB
• EIRP = 25 Watts (en dB) + 6 dBi = 31 dBm aprox.

Margen de Desvanecimiento (Fade Margin)

FM = 30 log(D) + 10 log(6 x A x B x F) - 10 log(1 - R)

Parámetros:

• A (Rugosidad del terreno):
  • 4: Agua o terreno muy liso.
  • 1: Terreno promedio.
  • 0,25: Terreno áspero o montañoso.
• B (Factor de clima):
  • 0,5: Áreas calientes y húmedas.
  • 0,25: Áreas continentales promedio.
  • 0,125: Áreas muy secas y montañosas.
• F: Frecuencia en GHz.
• R: Confiabilidad (disponibilidad) en %.
• D: Distancia en km.

Cálculo de la Primera Zona de Fresnel

R₁ = √(λ · d₁ · d₂ / d)

Modelo de Okumura-Hata

Fórmula para la pérdida de trayectoria (PL):

PL = 69,55 + 26,16 log(f) - 13,82 log(h_tx) - a(h_rx) + [44,9 - 6,55 log(h_tx)] x log(d)

Donde el factor de corrección de la altura de la antena receptora es:

a(h_rx) = (1,1 log(f) - 0,7) h_rx - (1,56 log(f) - 0,8)