Frecuencias y Filtros en el Procesamiento de Imágenes Digitales

Frecuencias de una Imagen

La frecuencia en una imagen está determinada por los aumentos o disminuciones de las intensidades de los píxeles en las direcciones espaciales.

• Una imagen tiene baja frecuencia si el cambio de intensidad entre píxeles es pequeño.
• Una imagen tiene alta frecuencia si el cambio es grande.

Altas frecuencias: determinadas por muchos detalles y bordes abruptos.

Bajas frecuencias: dadas por variaciones suaves y detalles difusos y poco finos.

Las frecuencias espaciales ocurren en una imagen en cualquier ángulo y no solo a lo largo de los ejes horizontal y vertical.

Tipos de Filtros

Filtro Pasa Bajos

En regiones de baja frecuencia espacial, el píxel casi no cambia. Las regiones de alta frecuencia van a ser promediadas, lo que elimina los cambios rápidos de intensidad (pasan las bajas frecuencias).

Filtro Pasa Altos

En altas frecuencias, los bordes de la imagen van a ser destacados, mientras que las bajas frecuencias van a ser disminuidas. Se obtiene una imagen realzada.

Detección de Bordes

El detector de bordes Laplaciano es un filtro que mira las altas frecuencias. A diferencia de los filtros anteriores, los pesos del Laplaciano suman cero.

• La aplicación del filtro en una zona constante da cero.
• La aplicación en zonas de altas frecuencias da valores positivos o negativos. Una forma de visualizarlo es volver todos los valores positivos (si no, se puede sumar una constante, lo que genera un efecto de bajorrelieve).

El filtro Sobel es menos sensible al ruido que el Prewitt, ya que presenta una mejor atenuación de las altas frecuencias.

Imagen → Preprocesamiento → FFT (Transformada Rápida de Fourier) → Filtro en frecuencia (función de transferencia) → IFFT (Transformada Inversa Rápida de Fourier) → Postprocesamiento → Resultado.

La convolución en el dominio espacial corresponde a una multiplicación en el dominio de la frecuencia.

Filtros en el Dominio de la Frecuencia

Filtro Pasa Bajos

Deja inalterables las bajas frecuencias y atenúa o elimina las altas frecuencias (suavizado). Elimina pequeños detalles y ruidos de la imagen.

• Ideal: Se basa en la distancia euclidiana (D) al origen del plano de frecuencias. Suprime las altas frecuencias, mayores que un cierto valor D, denominado frecuencia de corte. Genera un efecto de anillo.
• Filtro Pasa Bajos Ideal: Contiene una componente dominante circular en el centro, que provee el suavizado (componentes concéntricas de amplitud decreciente, que proveen el efecto de anillos).
• Filtro Butterworth Pasa Bajos: Es un filtro pasa bajos de orden n. A mayor orden, más se acerca al ideal y más efecto de anillo tiene. Un filtro Butterworth de orden 2 tiene un efecto de anillos aceptable.
• Filtro Pasa Bajos Gaussiano: La transformada de Fourier inversa de la Gaussiana es también una Gaussiana, por lo cual se tiene un suavizado Gaussiano en el dominio espacial (sin anillos, rellena).

Filtro Pasa Altos

Deja inalterables las altas frecuencias y atenúa o elimina las bajas frecuencias.

• En el dominio del espacio, consiste en el realzado de los cambios bruscos de niveles de grises (detección de bordes).
• Los niveles de gris constante, que son bajas frecuencias, se suprimen.
• El filtro ideal pasa altos suprime las frecuencias menores o iguales que un cierto valor D, o frecuencia de corte.
• Ideal Pasa Altos: Tiene el mismo efecto de anillos que el filtro ideal pasa bajos.

Filtro Pasa Banda

Atenúa las altas y bajas frecuencias, pero deja intactas las frecuencias en la banda.

• El filtro ideal solo deja pasar las frecuencias que están entre dos frecuencias de corte.
• Se puede obtener multiplicando un filtro pasa bajos y un filtro pasa altos, con la frecuencia del pasa bajos superior a la del pasa altos.
• El efecto de anillo es notorio en el filtro ideal, menor en el Butterworth y casi nulo en el Gaussiano.