Fuerzas y Teoremas en la Dinámica de Partículas

Fuerzas Dependientes de la Posición

Las fuerzas que permiten la integración de la ecuación del movimiento, son aquellas a las que F depende únicamente de la posición de la partícula F(bekt)=F(bekt)(r)

Teorema de Energía

w = integral F(r).dr= Ec2-Ec1 (Esta expresión es útil para calcular el trabajo sin conocer el camino)

Se les denomina las fuerzas conservativas, el trabajo de estas fuerzas depende de las posiciones de inicio y final, es decir, el camino es independiente.

Cuando la partícula se desplaza por el camino cerrado, el trabajo de la fuerza conservativa es nulo. Por lo tanto, habrá una función escalar: Ep, cuyos valores al principio y al final del recorrido determinan el trabajo realizado por la fuerza. w=-ΔEp en un tramo infinitesimal F(r). dF= -d.Ep

Ep: energía potencial en cualquier punto del espacio representa el trabajo que realiza una fuerza externa, contra un campo de F(bekt), el trabajo para poder llevar una partícula r1(bekt) del origen de la potencia hasta el punto r(bekt)

Diferentes ejemplos:

• La fuerza elástica de los muelles F(bekt)=-kx dEp= kx.dx (integratuz), Ep= ½.k
• Campo gravitatorio: F=-mg dEp=mg.dz Ep=mgz

Cuando la fuerza total soportada por la partícula es conservativa, su suma de Ez y Ep durante el trayecto se mantiene kte. W=ΔEz=-ΔEp Ez+Ep=Em=kte Em = energía mecánica si entre las fuerzas que soporta una partícula hay fuerzas no conservativas, Em no se conserva. Em≠kte Ez2+Ep2=Ez1+Ep1+Wnc

Dinámica de un Sistema de Partículas: Teoremas del Momento Lineal, Momento Angular y Energía

1-Teorema del Momento Lineal: Supongamos que solo dos partículas sufren entre ellas la fuerza F21= dP1/dt y F12=dP2/dt la fuerza de cada partícula no se anula, sino las fuerzas que interactúan entre sí. Cumplen con la ley de Newton; acción reacción = F21=-F12 P(bekt)= P1+P2=kte existen fuerzas externas, P(bekt)≠0 Fkan= dP/dt La derivada del momento lineal total de un sistema de partículas y las fuerzas externas resultantes que sufre el sistema son las mismas. Teorema de conservación momento lineal: Fkan=0 P=kte

2-Momento angular: El momento angular total de un sistema de partículas (Lo) sobre el origen del sistema de referencia inercial 0: La suma vectorial de los momentos angulares de todas las partículas del sistema respecto a ese punto. El resultado del impulso de todas las fuerzas externas (Mo-kan) con respecto al origen 0: la suma del momento de las fuerzas que experimentan todas las partículas, con el mismo punto 0 el impulso de las fuerzas internas cumple la 3ª ley de Newton(reacciones de acción) Moint = 0 Moext = dLo / dt Un sistema de partículas es igual a la fuerza momentánea de las fuerzas externas que están causando tiempo y sistema en relación con el origen del momento angular de 0 al origen del sistema de referencia inercial Conservación del momento angular: MoKan=0 Lo=kte

3-Teorema de energía: la Ec del sistema es la suma de las Ec de las partículas que componen el sistema el trabajo total de las fuerzas internas (Wint) Es la suma de todos los trabajos que afectan a todas las partículas de las fuerzas internas el trabajo total de las fuerzas externas (Wext) es la suma de todos los trabajos que afectan a todas las partículas de las fuerzas externas Wkan+Wbar=ΔEz en general, si Wint≠0, las partículas pueden tener desplazamientos diferentes