Funciones esenciales del número y teoría de las situaciones didácticas

Funciones esenciales del número

• Medir una colección: asignar un número a una colección
• Producir una colección: dado un número construir una colección
• Ordenar una colección: asignar y localizar la posición de elementos en una colección

Definición de número natural

Se define el conjunto N de los números naturales como el conjunto de todas y cada una de las clases de equivalencia obtenidas en F a partir de la relación de coordinabilidad. Así podemos identificar el conjunto de los números naturales N con el conjunto de clases F.

Concepción axiomática de Peano (Principios del número natural)

1. Cero es un número natural.
2. Todo número natural tiene sucesor.
3. Dos números naturales que tienen el mismo número sucesor son iguales.
4. El cero no es sucesor de ningún número natural.

Teoría de las situaciones didácticas

Pretende desarrollar y fundamentar teóricamente una ingeniería didáctica que permita diseñar, gestionar y analizar situaciones didácticas que posibiliten que los niños realicen una actividad matemática con sentido.

Teoría de las situaciones didácticas (TSD) de Brousseau

La TSD es una teoría sobre los procesos de enseñanza-aprendizaje del conocimiento, con una clara marca constructivista, en la cual se considera que el aprendizaje matemático se produce como resultado de la resolución de problemas. El profesor debe proponer a los niños situaciones que ellos puedan vivir, ponerles un problema para que el resultado sea aprender.

El alumno aprenderá matemáticas si:

1. Entra en el problema haciéndolo suyo.
2. Pone en funcionamiento una estrategia base.
3. Cuando la estrategia base se hace insuficiente, el niño trata de superar el desequilibrio y anticipa hipótesis que le permitan elaborar procedimientos, ponerlos en funcionamiento y adaptarlos o modificarlos, automatizando aquellos que sean más solicitados y así ejercer un control sobre los resultados y poder construir con sentido un conocimiento matemático.

El alumno para hacer matemáticas debe:

1. Actuar contra un medio que le provoque un verdadero problema y que le haga implicarse en su resolución.
2. Formular las exigencias de la situación-problema, haciendo necesario que entre los niños se lleve a cabo un intercambio de informaciones mediante la creación de un lenguaje nuevo, oral o escrito.
3. Probar ante un compañero o ante el profesor que la situación dada es correcta y se trata de la solución al problema.

Es tarea del profesor:

1. Hacer funcionar un conocimiento.
2. Para que sea una situación de aprendizaje es necesario que la respuesta inicial que el niño plantee no sea la que queremos enseñarle.
3. La respuesta inicial solo debe permitir al niño una estrategia base que debe mostrarse ineficiente y tenga que modificar sus conocimientos para resolver la situación propuesta.