Funciones Polinómicas: Definición, Propiedades y Clasificación

Función polinómica

En las funciones polinómicas, la variable siempre tiene exponente positivo. Es la principal condición para que una función sea polinómica.

Valor numérico de un polinomio

Para hallar el valor numérico de una función polinómica, dado un valor de la variable se sustituye por dicho valor y se efectúan las operaciones.

Elemento de un polinomio

La expresión algebraica recibe el nombre de polinomio. Todo polinomio está formado por la adición y sustracción de sumandos, en este caso de cuatro. Cada uno de ellos recibe el nombre de términos.

Por otra parte, el grado de un polinomio no nulo, es decir, cuyos coeficientes no sean todos cero, es el mayor exponente con el que aparece la variable con coeficiente distinto de 0.

Términos semejantes de un polinomio

2 términos de un polinomio se dicen semejantes si tienen la misma variable y el mismo exponente.

Polinomios iguales

2 polinomios son iguales si ambos son nulos o si tienen el mismo grado, los coeficientes de las potencias del mismo grado son iguales y además tienen una misma variable.

Decreciente

En este polinomio los exponentes de la variable aparecen de mayor a menor y si están de menor a mayor se llama creciente.

Grado absoluto de un polinomio de 2 o más variables

El grado absoluto de un polinomio de 2 o más variables se refiere a la suma de los exponentes de sus variables.

Monomio

Se compone de un solo término.

Binomio

Se compone de 2 términos no semejantes.

Trinomio

Consta de 3 términos no semejantes.

Se clasifican según su grado: 1er grado y 2do grado.

Casos especiales de polinomios

Polinomio de 0 o nulo

Cuyos coeficientes son todos iguales a 0.

Polinomio constante

Formado por un solo término, su representación gráfica es una recta horizontal, en la que para cada valor de x se obtiene siempre la constante.

Polinomio identidad

En la función polinómica asociada al polinomio identidad, para cada x se obtiene el mismo valor de x.

Polinomios completos e incompletos

Si este contiene todos sus términos, en caso contrario se dice que es incompleto.

Propiedad conmutativa

Establece que si se cambia el orden de los factores el producto no se altera.

Asociativa

Permite realizar la multiplicación de varios polinomios agrupándose de varias formas.

Elemento neutro

El polinomio unidad multiplicado por cualquier polinomio Q(x) da como resultado Q(X).