Funciones Polinómicas y Sistemas de Ecuaciones: Tipos y Métodos de Resolución

Funciones Polinómicas

Se clasifican según su grado y características:

• Constante: Su gráfica es una recta horizontal.
• Lineal: Pasa por el origen (0,0). El coeficiente 'a' representa la pendiente. Si 'a' es positivo, la recta se inclina hacia la derecha; si es negativo, hacia la izquierda.
• Afín: No pasa por el origen. El coeficiente 'a' es la pendiente, determinando la inclinación (derecha si es positiva, izquierda si es negativa).
• Cuadrática: Su representación es una parábola.

Sistemas de Ecuaciones: Tipos

Los sistemas de ecuaciones se clasifican según el número de soluciones:

• Compatible: Tiene solución.
  • Determinado: Una única solución.
  • Indeterminado: Infinitas soluciones.
• Incompatible: No tiene solución.

Métodos de Resolución de Sistemas de Ecuaciones

Método de Sustitución

1. Se despeja una incógnita (por ejemplo, 'x') en una de las ecuaciones (ecuación 1). Llamaremos a esta nueva ecuación, ecuación 3.
2. Se sustituye la expresión obtenida (ecuación 3) en la otra ecuación (ecuación 2). Esto resulta en la ecuación 4.
3. Se resuelve la ecuación 4 para encontrar el valor de la incógnita.
4. Se sustituye el valor encontrado en la ecuación 3 para hallar el valor de la otra incógnita.

Método de Igualación

1. Se despeja la misma incógnita (por ejemplo, 'y') en ambas ecuaciones (ecuaciones 1 y 2), obteniendo las ecuaciones 3 y 4.
2. Se igualan las expresiones de las ecuaciones 3 y 4.
3. Se resuelve la ecuación resultante para obtener el valor de una incógnita. Los términos con 'x' se suelen pasar a un lado de la igualdad (por ejemplo, a la derecha). Esta es la ecuación 5.
4. Se sustituye el valor obtenido en la ecuación 3 o 4 para hallar el valor de la otra incógnita.

Método Gráfico

1. Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.
2. Se construye una tabla de valores para cada una de las funciones de primer grado obtenidas.
3. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.

Casos posibles:

• Caso 1: Las dos rectas se intersectan en un punto. Las coordenadas de ese punto (x, y) representan la solución única del sistema.
• Caso 2: Las dos rectas coinciden. El sistema tiene infinitas soluciones (compatible indeterminado).
• Caso 3: Las dos rectas son paralelas. El sistema no tiene solución (incompatible).

Método de Reducción (Suma y Resta)

1. Se multiplican las ecuaciones por números adecuados para que los coeficientes de una de las incógnitas sean iguales u opuestos (se puede usar el mínimo común múltiplo (m.c.m) para encontrar estos números).
2. Se suman o restan las ecuaciones resultantes para eliminar una de las incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante para obtener el valor de la incógnita restante.
4. Se sustituye el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones originales para hallar el valor de la otra incógnita.