Funciones Polinómicas: Tipos, Propiedades y Transformaciones

Funciones Polinómicas

Tipos de Funciones Polinómicas

• Función constante o de grado nulo: f: R → R / f(x) = b, con b ε R
• Función de primer grado: f: R → R / f(x) = ax + b, con a y b, ε R a≠0
• Función cuadrática o de segundo grado: f: R → R / f(x) = ax² + bx + c, con a, b y c, ε R a≠0
• Función de tercer grado: f: R → R / f(x) = ax³ + bx² + cx + d, con a, b, c y d, ε R a≠0

Observaciones

• a, b, c y d se llaman coeficientes del polinomio.
• a se llama coeficiente principal y d término independiente.
• x es la variable independiente.

Valor Numérico

Es el resultado que da la función al sustituir la variable x por un número.

Cuando f(0)= d (término independiente) y decimos que α es raíz de f(x) si y solo si f(α)=0.

Raíz Evidente

• 0 no tiene término independiente.
• 1 la suma de los coeficientes da 0.
• -1 la suma alternada de los coeficientes da el mismo número. Si falta algún coeficiente, respetamos su lugar poniendo 0.

Esquema de Ruffini

Lo primero que debemos hacer es colocar de forma ordenada los coeficientes (si falta alguno se respeta su lugar y se coloca 0). Luego hallamos la raíz del divisor y la colocamos en el esquema. Posteriormente, bajamos el primer coeficiente y lo multiplicamos por la raíz colocada anteriormente. Ese resultado se coloca debajo del siguiente coeficiente y se suman. El resultado se multiplica por la raíz y así sucesivamente.

Factorización

Consecuencias

Las funciones polinómicas de grado uno (lineales o afines) tienen una única raíz real. Las funciones de grado dos (cuadráticas) tienen hasta dos raíces reales. Puede ocurrir que tengan dos raíces reales diferentes, una raíz real doble o ninguna raíz real (tiene raíces complejas). Nunca un polinomio de segundo grado tiene una raíz real y otra compleja (sin raíz). -Tiene 1, 2 o ninguna-.

Corrimiento

Conclusiones

Dada una función f:

• Si a una función (f(x)) se le suma un real positivo a (f(x) + a), se debe mover la función f del eje Y una cantidad a de unidades hacia arriba.
• Si a una función (f(x)) se le resta un real positivo a (f(x) - a), se debe mover la función f del eje Y una cantidad a de unidades hacia abajo.
• Si a una función (f(x)) se la multiplica por -1 (-f(x)), se debe simetrizar la función f respecto del eje X.