Funciones de producción y equilibrio económico

T2. Funciones de producción

Qm y Qa y K, T, Lm y La. Qm=K^0,5Lm^0,5 y Qa=T^0,5La^0,5 y dotaciones K=16, T=4 y L=8 ; Da/Dm=Pm/Pa ; U=Da*Dm. Calculamos funciones de producción.

Qm=16^0,5Lm^0,5 y Qa=4^0,5La^0,5 →Qm=4Lm^0,5 y Qa=2La^0,5 Calculamos Pmg Lm y Pmg La. Pmg Lm=0,5*4Lm-^0,5

Equilibrio Autarquía. Condición de equilibrio.

T3. Funciones de producción

Qm y Qa y Km, Ka, Lm, La.Qm=Km^0,6Lm^0,4 y Qa=Ka^0,4La^0,6 y dotaciones K=16 y L=8 ; Da/Dm=Pm/Pa ; U=Da*Dm. 1º Sacamos Pmg Lm, Pmg La y Pmg Km y Pmg Ka. Pmg Lm = 0,4*Km^0,6Lm^-0,6 →Dividimos entre Lm  →(0,4*Km^0,6Lm^0,4)/Lm →(0,4Qm)/Lm

 Equilibrio Autarquía. 1. Condición equilibrio → (1) y (2) 2. Demanda relativa y 3. Autarquía por lo que (3)

L=8=Lm+La

(4) K=16=Ka+Km (5). Para resolver. Primero (1), (3) y (4) →(1) y (3) Y se tachan las Q Ahora se despeja Lm de (4) y se mete el numerador. El denominador pasa multiplicando al otro lado y se despeja La y después Lm. Se hace lo mismo con (2), (3) y (5). Y se saca Km y Ka. Después se saca Qm=Dm y Qa=Da. Sacamos los precios relativos de (3) y suponemos Pa=1 y sacamos Pm. Ahora Distribución de la renta. Salario w=Pmg Lm * Pm = Pmg La * Pa. Ingreso trabajo. Y_L=w*L. Alquiler capital r=Pmg Km * Pm. Ingreso capital. Y_K=r*K.

Equilibrio comercio internacional. En (1) y (2) ponemos los nuevos precios relativos (=1). E igualamos (1) y (2), tachas las Q y multiplicas en cruz y despejas KA/LA. (6). Ahora hacemos (1) de nuevo pero con Pmg Lm=derivada tal cual → Agrupamos  Ka/La y Km/Lm  y en el numerador ponemos lo que es Ka/La de (6). Sacamos el número elevado al exponente y restamos exponentes de Km/Lm. Despejamos Km/Lm (pasa multiplicando y elevamos a la inversa para quitar exponente  1 y sacamos lo que es Ka/La de la (6) 2. Ecuaciones que necesitamos 1, 2, (4) y (5). Despejamos Km de la 1 Km=1,5Lm y metemos Lm de la (4) Km=1,5(8-La) y metemos La de la 2 Km=1,5[8-(3/2Ka)] y meto Ka de la (5). Y despejo Km y con esa las demás. Km>K_total →solución de esquina → Km=K_total Todo el capital en las M. Entonces todo el trabajo también va a M Lm=L_total, y el país se especializa en manufacturas. Ahora sacamos las Q. Para sacar las D →Restricción presupuestaria →Pm*Qm+Pa*Qa=Pm*Dm+Pa*Da →7=Dm+Da. Despejas Da→ Da=Dm. Y sacas Dm y Da. Calculas exportación e importación comparando Qm y Dm y Qa y Da