Fundamentos del Álgebra de Boole y Compuertas Lógicas

George Boole y el Álgebra de Boole

George Boole (1815-1864) fue un matemático y filósofo británico, reconocido como el inventor del álgebra de Boole, la base de la aritmética computacional moderna. Es considerado uno de los fundadores de las ciencias de la computación. En 1854, publicó "An Investigation of the Laws of Thought", donde desarrolló un sistema de reglas para simplificar problemas lógicos y filosóficos. Sus argumentos se basaban en los valores: verdadero o falso.

Álgebra de Boole

El álgebra de Boole es una teoría matemática cuyos postulados pueden aplicarse a todo tipo de elementos que admitan dos estados: Verdadero (V) o Falso (F). Se puede expresar como una serie de condiciones de partida llamadas proposiciones lógicas, cuyas consecuencias se pueden expresar como el resultado de una función lógica.

Tablas de Verdad

Las tablas de verdad son una forma de representar los distintos estados que pueden producirse en las señales de entrada de un determinado circuito electrónico y los resultados que se obtienen como señal de salida en cada caso. Todas las posibles combinaciones se representan de esta manera.

Compuertas Lógicas

Las compuertas lógicas son dispositivos electrónicos que trabajan con voltajes eléctricos y que tienen en su interior funciones lógicas. Pueden comunicarse y unirse para formar otras funciones más complejas, conocidas como circuitos lógicos.

Operaciones Lógicas

• Negación (NOT): Invierte el estado. Se expresa como ¬a. Presenta el opuesto del valor de a.
• Producto (AND): Asigna a cada par de valores a, b un valor c. Se expresa como a·b.
• Suma Lógica (OR): Cumplimiento alternativo de proposiciones. Si uno es 1, el resultado es 1. Se expresa como a+b.

Tipos de Compuertas Lógicas

• NOR: Produce una señal de salida positiva solo si ninguna de las señales de entrada es positiva.
• NAND: Produce una señal de salida 1 siempre que no todas las entradas sean positivas.
• OR: Produce una señal de salida 1 cuando al menos una de las señales de entrada es positiva.
• AND: Produce una señal de salida 1 solo si todas las señales de entrada son positivas.
• NOT: Produce una señal de salida 1 cuando la señal de entrada es opuesta al encendido (es decir, cuando la entrada es 0).
• XOR: Produce una señal de salida 1 si alguna de las señales de entrada es positiva, pero no si lo son ambas.

George Boole y el Álgebra de Boole

George Boole (1815-1864) fue un matemático y filósofo británico, reconocido como el inventor del álgebra de Boole, la base de la aritmética computacional moderna. Es considerado uno de los fundadores de las ciencias de la computación. En 1854, publicó "An Investigation of the Laws of Thought", donde desarrolló un sistema de reglas para simplificar problemas lógicos y filosóficos. Sus argumentos se basaban en los valores: verdadero o falso.

Álgebra de Boole

El álgebra de Boole es una teoría matemática cuyos postulados pueden aplicarse a todo tipo de elementos que admitan dos estados: Verdadero (V) o Falso (F). Se puede expresar como una serie de condiciones de partida llamadas proposiciones lógicas, cuyas consecuencias se pueden expresar como el resultado de una función lógica.

Tablas de Verdad

Las tablas de verdad son una forma de representar los distintos estados que pueden producirse en las señales de entrada de un determinado circuito electrónico y los resultados que se obtienen como señal de salida en cada caso. Todas las posibles combinaciones se representan de esta manera.

Compuertas Lógicas

Las compuertas lógicas son dispositivos electrónicos que trabajan con voltajes eléctricos y que tienen en su interior funciones lógicas. Pueden comunicarse y unirse para formar otras funciones más complejas, conocidas como circuitos lógicos.

Operaciones Lógicas

• Negación (NOT): Invierte el estado. Se expresa como ¬a. Presenta el opuesto del valor de a.
• Producto (AND): Asigna a cada par de valores a, b un valor c. Se expresa como a·b.
• Suma Lógica (OR): Cumplimiento alternativo de proposiciones. Si uno es 1, el resultado es 1. Se expresa como a+b.

Tipos de Compuertas Lógicas

• NOR: Produce una señal de salida positiva solo si ninguna de las señales de entrada es positiva.
• NAND: Produce una señal de salida 1 siempre que no todas las entradas sean positivas.
• OR: Produce una señal de salida 1 cuando al menos una de las señales de entrada es positiva.
• AND: Produce una señal de salida 1 solo si todas las señales de entrada son positivas.
• NOT: Produce una señal de salida 1 cuando la señal de entrada es opuesta al encendido (es decir, cuando la entrada es 0).
• XOR: Produce una señal de salida 1 si alguna de las señales de entrada es positiva, pero no si lo son ambas.