Fundamentos de Álgebra: Conceptos y Operaciones Esenciales con Monomios y Polinomios

Definiciones Fundamentales en Álgebra

El Monomio

Monomio: Cantidad algebraica compuesta por un solo término.

El Polinomio y sus Clasificaciones

Clasificación según la Cantidad de Términos

Cuando una expresión algebraica está compuesta por más de tres términos, se denomina polinomio.

Tipos de Polinomios

• Polinomio Nulo: Aquel cuyos coeficientes son todos iguales a cero.
• Polinomio Homogéneo: Aquel que tiene todos sus términos (monomios) con el mismo grado absoluto.
• Polinomio Heterogéneo: Aquel cuyos términos son de distinto grado absoluto.
• Polinomio Completo: Aquel que contiene todos los términos posibles, desde el término independiente (grado cero) hasta el término de mayor grado.
• Polinomio Ordenado: Aquel cuyos monomios están escritos de forma consecutiva, generalmente de mayor a menor grado (o viceversa).

Relaciones entre Polinomios y Términos

• Polinomios Iguales: Dos polinomios son iguales si tienen los mismos términos semejantes y los coeficientes de dichos términos son idénticos.
• Términos Semejantes: Dos o más términos son semejantes si se verifica que tienen la misma parte literal.

Valor Numérico

Valor Numérico de un Polinomio: Es el resultado que se obtiene al sustituir la variable (o variables) por un número específico y realizar las operaciones indicadas.

Operaciones con Monomios y Polinomios

Operaciones con Monomios

Suma de Monomios

La suma de monomios semejantes es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. Si los monomios no son semejantes, la suma resulta en un polinomio.

Producto de un Número por un Monomio

Es otro monomio semejante al original, cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número dado.

Multiplicación de Monomios

El producto de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes, y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias de la misma base (sumando sus exponentes).

División de Monomios

Se pueden dividir monomios si tienen la misma parte literal y si el grado del dividendo es mayor o igual que el grado de la variable correspondiente del divisor. El cociente es otro monomio cuyo coeficiente es el cociente de los coeficientes, y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias de la misma base (restando sus exponentes).

Importante: Si el grado del divisor es mayor que el del dividendo, el resultado es una fracción algebraica.

Potencia de un Monomio

Para calcular la potencia de un monomio, se eleva cada elemento de este (coeficiente y parte literal) al exponente de la potencia.

Operaciones con Polinomios

Multiplicación de un Monomio por un Polinomio

Se aplica la propiedad distributiva, multiplicando el monomio por todos y cada uno de los términos que forman el polinomio.

Multiplicación de Polinomios

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los términos del segundo polinomio. Finalmente, se suman los monomios resultantes que sean del mismo grado (términos semejantes).

El grado del polinomio resultante es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.