Fundamentos de Álgebra: Ecuaciones, Potencias y Raíces

Ecuaciones

Resolver una ecuación consiste en encontrar el valor que debe tomar la incógnita para que se cumpla la igualdad. Podemos comprobar si la solución encontrada es correcta sustituyendo la incógnita por la solución.

Exponentes y Términos Algebraicos

Signos

Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo - se llaman términos negativos. El signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún signo, se sobreentiende que es positivo.

Coeficiente

Se llama coeficiente al número o letra que se coloca delante de una cantidad para multiplicar. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numérico, se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.

Parte literal

La parte literal está formada por las letras que aparecen en el término.

Grado

El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo, el término x³y² es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y, y forma parte de los elementos de un término algebraico.

Potencias

La potencia o elevar a la n es un procedimiento en el cual se multiplica por sí mismo un número (base) tantas veces como lo indique el exponente (n). Se escribe como: aⁿ, donde a es la base y n es el exponente.

Raíces

La radicación es la operación inversa a la potenciación. Consiste en que, dados dos números, llamados radicando e índice, se encuentra un número llamado raíz, tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.

• Fórmula: √radicando = raíz. Ejemplo: √25 = 5.
• La raíz cuadrada exacta tiene un residuo de 0.
• Comprobación: Radicando = (raíz exacta)², es decir, 25 = 5² o 25 = (5 × 5).
• Cuando las raíces no son exactas, se busca un número que, al multiplicarse por sí mismo, se aproxime al radicando. Ejemplo: √15 ≈ 3.87, es decir, 3.87² = 14.97, que se redondea a 15.

Factor Inverso en Fracciones

1. Revisar que ambas fracciones no sean mixtas; de lo contrario, convertir a fracción impropia.
2. Multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción; el resultado será el numerador de la fracción resultante.
3. Multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción; el resultado será el denominador de la fracción resultante.
4. Simplificar el resultado de ser necesario.