Fundamentos de Álgebra: Razones, Proporciones, Polinomios y Ecuaciones

T4: Razones y Proporciones

La razón de los números a y b es la fracción a/b o su irreducible.

Una proporción es la igualdad de dos razones: a/b = c/d.

Cálculo del término de una proporción

Para calcular el término desconocido en una proporción a/b = c/d, se aplica la propiedad de las fracciones equivalentes: el producto de los extremos (a y d) es igual al de los medios (b y c).

• a/b = c/x
• a · x = b · c
• x = (b · c) / a

Magnitudes directamente proporcionales

Multiplicando o dividiendo por el mismo número dos valores correspondientes, se obtiene otro par de valores correspondientes.

Resolución de problemas: Método de reducción a la unidad

Consiste en calcular primero el valor asociado a la unidad en la tabla de valores correspondientes. Conociendo ese dato, no hay dificultad en completar cualquier otro par de valores correspondientes.

T5: Expresión Algebraica

Monomios

Es el producto indicado de un valor conocido (coeficiente) por uno o varios valores desconocidos representados por letras (parte literal).

• Grado de un monomio: Es el número de factores que forman la parte literal.
• Valor numérico de un monomio: Es el valor del monomio cuando las letras toman valores concretos.
• Monomios semejantes: Dos monomios son semejantes si tienen la parte literal idéntica.

Suma de monomios

• Dos monomios solo se pueden sumar si son semejantes.
• Si los monomios no son semejantes, la suma queda indicada.

Polinomios

• La suma o resta indicada de dos monomios es un binomio.
• La suma o resta indicada de tres monomios es un trinomio.
• En general, la suma o resta de varios monomios es un polinomio.

Grado de un polinomio: Es el mayor de los grados de los monomios que lo forman.

Productos notables

• Cuadrado de una suma: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Cuadrado de una diferencia: (a - b)² = a² - 2ab + b²
• Suma por diferencia: (a + b) · (a - b) = a² - b²

T6: Ecuaciones

Significado y utilidad

Resolver ecuaciones es encontrar el valor o valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

Ecuaciones con denominadores

Para eliminar los denominadores en una ecuación, se multiplican ambos miembros por el mínimo común múltiplo de todos ellos.

Ecuación de segundo grado

Toda ecuación de segundo grado con una incógnita se puede expresar de la siguiente forma general: ax² + bx + c = 0, donde a ≠ 0, y b y c son coeficientes conocidos.

Fórmula general

Para la ecuación ax² + bx + c = 0, la solución es:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a