Fundamentos y Algoritmos de Métodos Numéricos: Raíces y Sistemas Lineales
Clasificado en Matemáticas
Escrito el en 
español con un tamaño de 2,71 KB
Bisección.- f(1),f(2),f(3) hasta que encontremos cambio de signo.. R1€[a,b] ... F(a+b)/2 hasta que se vaya acercando .. Error<=|b-a|>=|b-a|>
Pto fijo.- Te dan f(x); la dibujas y buscas el intervalo que la contenga [a,b]; despejas una x de la f(x) y la llamas g(x); ahora hay que ver si esta maquina es valida.. Para ello tiene que cumplir dos condiciones.. La primera es que a<><=b y="" que="">=b><><=b..... La="" segunda="" condición="" es="" que="">=b.....><><1 y="" que="">1><><1 siendo="" k="" el="" numero="" mas="" alto="" después="" de="" sustituir="" a="" y="" b="" en="" la="" derivada="" de="" g;="" si="" se="" cumple="" esto..="" seleccionas="" un="" valor="">1>0 que pertenezca al intervalo y x1 =g(x0)... X2=g(x1)... Error<>n * |b-a|/1-k
Newton.-Te dan f(x) y sabes que una maquina que funciona correctamente es g(x)=x-f(x)/f'(x)... Buscas el intervalo de la raíz dando valores f(1),f(2),f(3) hasta el cambio de signo.. Luego das un valor x0 cualquiera perteneciente al intervalo y lo sustituyes en g(x).......X1=g(x0) .. X2=g(x1) En Newton y pto fijo hay que tener cuidado con lo de los limites para la raíces positivas que no se ven..
Cholesky.-tiene que tener inversa, definida positiva y simétrica; te dan A y b ¿Def post? .. A=LU --> U=Lt ... La L tiene 0 arriba y la U debajo haces A=LU siendo L y U matrices genéricas y vas sacando valores.. Luego completas L y U y haces A=L * Lt [x]=b... Peero Lt [x]=y así que antes sacas los valores de ''y'' ; luego L [x] = [y] (valores calculados antes) los valores de x que obtenemos son el resultado del ejercicio.
Jacobi.-Te dan A y b... X=Bx+c B=-D-1(L+U) c=D-1b.... Descompones A en L U y D-1 y calculas la matriz B y miras si es buena para ello |B-λI| --> valores de
λ tienen que ser menores que 1 en valor absoluto; también vale que la ecuación sea diagonal dominante... Luego calculamos la c por la ec-->c=D-1b y ya empiezas a dar valores.. X1=B x0 + c...
Gauss-Seidel.- Te dan A y b... Ax=b B=-(L+D)-1U.. Haces la inversa de L+D y calculas la B, y una vez hecho eso si A no es diagonal dominante haces lo de los valores propios de la matriz.. C=(L+D)-1b por lo que para resolver x1=B x0 + c .......Error>= ||B||m * ||x(1)-x(0)|| / 1-||B|| -----> || ||1 =columnas