Fundamentos de Cadenas de Markov y Modelos de Colas: Terminología Esencial

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Escrito el 15 de Diciembre de 2025 en español con un tamaño de 3,59 KB

Glosario de Conceptos en Procesos Estocásticos y Teoría de Colas

Tasa Óptima de Servicio: Tasa de servicio que minimiza los costos totales del sistema (costos de espera más costos de servicio).
Teoría de Colas: Conjunto de modelos matemáticos útiles para describir sistemas en los cuales se producen esperas.

Proceso Estocástico: Es un proceso que tiene un conjunto de variables aleatorias (VA) que dependen de un parámetro o argumento, este es el tiempo $t$ ($X_t$).
Proceso de Nacimiento y Muerte: Es un proceso (sin memoria) que cambia de estado de manera instantánea, aumentando (nacimiento) o disminuyendo (muerte) en una unidad a la vez la cantidad de entidades en el sistema.
Estado Estacionario (o Estado Estable): [Definición no proporcionada en el documento original.]
Espacio de Estados Finito (Estado Finito): La cantidad de estados posibles para el proceso estocástico debe ser finita.

Propiedad Markoviana: Propiedad que indica que las probabilidades de transición futuras dependen solo del estado actual (o del último estado conocido), y no de los estados pasados.
Tasa de Transición: Tasa de ocurrencia de los eventos que permiten pasar de un estado $i$ a un estado $j$.
Probabilidad de Transición Estacionaria: Es la probabilidad de pasar de un estado a otro, en una cantidad de etapas o pasos en el tiempo, que no depende del instante en el cual se está.
Tasas Estacionales: Cuando las tasas (o probabilidades) de transición de un estado a otro dependen solo de los estados y del tiempo.
Cadena de Markov de Tiempo Continuo: [Definición no proporcionada en el documento original.]

Clase: Conjunto de estados que se comunican entre sí (todos deben comunicarse).
Accesibilidad (entre estados): Un estado $j$ es accesible desde un estado $i$ si existe un tiempo $n$ tal que la probabilidad de ir desde $i$ a $j$ en $n$ etapas es estrictamente mayor que 0.
Estado Recurrente: Un estado es recurrente si no es un estado transitorio.
Clase Recurrente: Una clase es recurrente si no hay otra clase accesible desde ella.
Clase Transitoria (Clase Transiente): Una clase es transitoria si permite el acceso a otra clase.
Estado Absorbente: Cada estado absorbente en una cadena de Markov constituye una clase por sí solo. Un estado es absorbente si la probabilidad de ir a sí mismo es 1.
Periodo de un Estado: Un estado $i$ tiene periodo $k$ si $k$ es el máximo común divisor (MCD) de las longitudes de todas las trayectorias que llevan de $i$ a $i$.
Estado Aperiódico: Un estado es aperiódico si un estado recurrente no tiene un periodo $k > 1$.

Cadena Ergódica: Es una cadena ergódica si todos los estados de una cadena de Markov son recurrentes, aperiódicos y se comunican entre sí.

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