Fundamentos del Cálculo: Derivadas, Integrales y Funciones Esenciales

Conceptos Fundamentales de Cálculo Diferencial

Definición de Derivada

Es el límite del cociente incremental cuando el incremento de la variable independiente tiende a cero.

Cociente Incremental

Relación entre el incremento de la función y el incremento de la variable independiente.

Interpretación Geométrica de la Derivada

Representa la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva en un punto con el semieje positivo de las abscisas.

Diferencial de una Función

La diferencial de una función se define como el producto de la derivada de la función por el incremento de la variable independiente.

Interpretación Geométrica de la Diferencial

Representa el incremento de la ordenada de la recta tangente en el punto.

Funciones Crecientes y Decrecientes

Función Creciente

Una función es creciente en un intervalo si la primera derivada de la función es positiva; es decir, el ángulo que forma la recta tangente a la curva con el semieje positivo de las 'x' es un ángulo agudo.

Función Decreciente

Una función es decreciente en un intervalo si la primera derivada de la función es negativa; es decir, el ángulo que forma la recta tangente a la curva con el semieje positivo de las 'X' es un ángulo obtuso.

Conceptos Fundamentales de Cálculo Integral

Integrales

Conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función; es el cálculo de la antiderivada.

Integral Indefinida

Se denomina integral indefinida porque el valor de 'C' (constante de integración) no está definido.

Repetición de Conceptos (Según Documento Original)

A continuación, se repiten los conceptos previamente definidos, tal como aparecen en el documento original.

Definición de Derivada

Es el límite del cociente incremental cuando el incremento de la variable independiente tiende a cero.

Cociente Incremental

Relación entre el incremento de la función y el incremento de la variable independiente.

Interpretación Geométrica de la Derivada

Representa la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva en un punto con el semieje positivo de las abscisas.

Diferencial de una Función

La diferencial de una función se define como el producto de la derivada de la función por el incremento de la variable independiente.

Interpretación Geométrica de la Diferencial

Representa el incremento de la ordenada de la recta tangente en el punto.

Funciones Crecientes y Decrecientes

Función Creciente

Una función es creciente en un intervalo si la primera derivada de la función es positiva; es decir, el ángulo que forma la recta tangente a la curva con el semieje positivo de las 'x' es un ángulo agudo.

Función Decreciente

Una función es decreciente en un intervalo si la primera derivada de la función es negativa; es decir, el ángulo que forma la recta tangente a la curva con el semieje positivo de las 'X' es un ángulo obtuso.

Integrales

Conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función; es el cálculo de la antiderivada.

Integral Indefinida

Se denomina integral indefinida porque el valor de 'C' (constante de integración) no está definido.