Fundamentos de Campos Físicos: Potencial Eléctrico y Magnetismo
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Campos Conservativos y No Conservativos: Potencial Eléctrico y Energía Mecánica
Campos Conservativos
Un campo conservativo es una región del espacio en la que el trabajo necesario para trasladar una carga de un punto a otro (A y B) depende únicamente de los puntos inicial y final del trayecto, y no de la trayectoria seguida. Ejemplos de fuerzas que cumplen esta propiedad son las fuerzas gravitatorias, electrostáticas y elásticas.
Si la posición inicial y final son la misma, es decir, la trayectoria es cerrada, el trabajo realizado es cero.
Si la posición inicial y final son distintas, el trabajo se calcula como la variación de la energía potencial (Ep) entre los puntos A y B. La diferencia de energía potencial entre dos puntos A y B del campo es el trabajo con signo contrario, realizado por las fuerzas del campo para llevar una partícula de A a B:
WA→B = -ΔEp = Ep(A) - Ep(B)
En el campo eléctrico, si el resultado es positivo, el trabajo lo realizan las fuerzas del campo. Si el resultado es negativo, el trabajo lo realiza un agente externo. Así, el trabajo realizado por un agente externo se calcula sin el signo negativo en la variación de energía potencial:
Wext A→B = ΔEp = Ep(B) - Ep(A)
Energía Potencial Electrostática
La energía potencial electrostática (Ep) de una carga eléctrica en un punto del campo electrostático es igual al trabajo necesario para traer una carga desde el infinito hasta ese punto. Sustituyendo y derivando la expresión:
Ep(B) = Wext ∞→B = ∫∞B F ⋅ dr = -∫∞B (k ⋅ q₁ ⋅ q₂ / r²) dr
El signo negativo aparece porque la fuerza eléctrica del campo se opone al desplazamiento (el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es 180º). Integrando, obtenemos:
Ep(B) = -k ⋅ q₁ ⋅ q₂ [-1/r]∞B = k ⋅ q₁ ⋅ q₂ / rB
Así, el valor de la energía potencial en un punto del campo, para una carga q₂ en presencia de una carga fuente q₁ a una distancia rB, es:
Ep(B) = k ⋅ q₁ ⋅ q₂ / rB
Potencial Electrostático
El potencial electrostático (V) en un punto del campo eléctrico es la energía potencial de la unidad de carga eléctrica positiva situada en ese punto:
V = Ep / q
Para una carga puntual q₁, el potencial a una distancia r es:
V = k ⋅ q₁ / r
En un condensador plano, la diferencia de potencial (ΔV) es:
ΔV = E ⋅ d
Si un campo eléctrico está creado por un conjunto de n cargas puntuales (q₁, q₂, q₃, ...) situadas a distancias (r₁, r₂, r₃, ...) respectivamente de un punto B del campo, el potencial total creado en ese punto es la suma algebraica de los potenciales individuales:
VB = V₁ + V₂ + V₃ + ...
Si VA es el potencial electrostático en el punto A y VB en el punto B, el trabajo para mover una carga q' desde A hasta B en contra de las fuerzas del campo, a velocidad constante, es:
Wext A→B = Ep(B) - Ep(A) = VBq' - VAq' = q'(VB - VA)
Las cargas positivas se mueven espontáneamente desde los puntos de mayor potencial hacia los de menor potencial, mientras que las cargas negativas lo hacen desde los puntos de menor potencial hacia los de mayor potencial.
Principio de Conservación de la Energía Mecánica
Además, en los campos de fuerzas conservativas, se conserva la energía mecánica (Em). Por lo tanto, todo lo que una carga gana en energía cinética (Ec) lo pierde en energía potencial (Ep), y viceversa:
|ΔEc| = |ΔEp| = |q ⋅ ΔV|
Campos Magnéticos Producidos por Corrientes: Ley de Biot-Savart
Esta sección aborda la generación de campos magnéticos por corrientes eléctricas, centrándose en la aplicación de la Ley de Biot-Savart para configuraciones específicas como conductores rectilíneos infinitos y espiras circulares.
Ley de Biot-Savart para un Conductor Rectilíneo Infinito
Los científicos Biot y Savart llegaron a la conclusión de que el valor de la inducción magnética (B) debido a un conductor rectilíneo largo por el que circula una corriente (I) en un punto situado a una distancia (r) del conductor es:
B = k ⋅ I / r
Donde k es una constante definida como k = μ₀ / (2π). Aquí, μ₀ es una constante denominada permeabilidad del vacío, cuyo valor es 4π ⋅ 10⁻⁷ N/A².
El vector de campo magnético B es tangente en cada punto a una circunferencia centrada en el conductor. El sentido de B depende del sentido de la corriente, determinado por la regla de la mano derecha.
A partir de este resultado, Biot y Savart supusieron que el campo magnético total debido a un conductor era la suma de los campos magnéticos creados por cada uno de los elementos de corriente en los que se podría dividir el conductor original, llegando así a establecer la ley que lleva su nombre. Esta ley, en su forma vectorial diferencial, se expresa como:
dℬ = (μ₀I / 4π) ⋅ (dℓ × ℛ / r³)
Donde dℬ es el elemento diferencial de campo magnético, dℓ es el elemento diferencial de longitud del conductor en la dirección de la corriente, y ℛ es el vector unitario desde el elemento de corriente hasta el punto donde se calcula el campo.
Ley de Biot-Savart para una Espira Circular
La Ley de Biot-Savart permite calcular fácilmente el campo magnético en el centro de una espira circular de radio R por la que circula una corriente eléctrica I. El módulo del campo magnético B en el centro de una espira circular es:
B = μ₀ ⋅ I / (2R)
El módulo del campo magnético B en el centro de una espira circular es directamente proporcional a la intensidad de la corriente (I) e inversamente proporcional al radio (R). La dirección de B es perpendicular al plano de la espira y su sentido está determinado por la regla de la mano derecha.